De và ĐA thi vao 10(2011)

đề HSG
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề)
Đề 1.
Bài 1.(2đ)
Cho biểu thức K =
a) Rút gọn biểu thức K.
b) giá của K khi a = 3 + 2
c) Tìm các giá của a sao cho K < 0
Bài 2.(2đ) Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1
b) Tìm giá của m để hệ pt vô n0
Bài 3.(4đ) Cho nữa đt (O) đường kinh aB. A và B kẽ hai tuyên
Ax và By. Qua đ M thuộc nữa Đt này, kẽ tt thứ ba , cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c) Kẽ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK và KH.
d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đt nội tiếp tam giác EOF
C/m:

Bài 4.(2đ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lai một nữa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.











đề HSG
Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1. Cho biểu thức:
a/ Tìm x để biểu thức M có nghĩa
b/ Giải phương trình:
Bài 2. Giải hệ phương trình:
Bài 3. Cho phương trình: x2 – 2x - 2+ 2 = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1.
b/ Tìm m để tập nghiệm của phương trình có đúng hai phần tử.

Bài 4. Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, ta vẽ nửa đường tròn (C) tâmO đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By với (C) . Một đường thẳng d thay đổi cắt Ax, By lần lượt tại M vàN ( M khác A, N khác B). Gọi I là giao điểm của AN và BM.
a/ Chứng minh rằng nếu (d) là tiếp tuyến của (C) thì 900.
b/ Chứng minh rằng nếu thì (d) là tiếp tuyến của (C).
c/ Cho (d) tiếp xúc với (C) tại H. Tìm vị trí của (d) để tứ giác HIBN nội tiếp trong một đường tròn.

Bài 5. Cho hình chóp tam giác S.ABC có
Và SA = SB = SC = a. Tính thể tích hình chóp theo a.