De va DA thi thu vao lop 10-De so 9

Đề TK tuyển sinh lớp 10-Đề số 9
Câu 1: (1,0 điểm)

Câu 2: (2,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
xy – 2y – 3 = 3x – x2

Câu 3: (1,5 điểm) Cho 2 số a> 0; b>0 và a+b = 1
Chứng minh rằng

Câu 4: ( 1,5 điểm) Cho 2 số x; y thỏa mãn x2 +2xy+8(x+y) +2y2 +12=0
Tìm GTNN và GTLN của s = x+y+1
Bài 5 (2,0 điểm); Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng l cắt AB ở E, AD ở F và cắt đường chéo AC ở G. Chứng minh rằng:

Bài 6 (2.0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Từ điểm I thuộc miền trong của tam giác vẽ các đoạn thẳng IH, IK, IL lần lượt vuông góc với BC, CA và AB. Tìm vị trí của I sao cho :
AL2 + BH2 + CK2 nhỏ nhất.


Đáp án và biểu điểm

Câu
Đáp án
Điểm

1
(1,0đ)
 Câu 1:
Ta có : (3 ; 11) = 1 nên 1 (mod 11)
Tìm dư trong phép chia và cho 10. Ta có : = 2 . 16n 2 (mod 10)
= 10 k + 2 Tương tự : = 3. 81n 3 (mod 10)
= 10 h + 3 (k , h N)
Do đó : + + 5 = + + 5
9 + 8 + 5 22 0 (mod 11)



(0,25đ)




(0,25đ)


(0,25đ)



(0,25đ)

2
( 2.0đ)
Câu 2:
xy – 2y – 3 = 3x – x2 (1)
x2 + (y – 3)x – 2y – 3 = 0
= y2 + 2y + 21 = (y + 1)2 + 20 > 0
Để (1) có nghiệm nguyên thì phải là số chính phương.
y + 1)2 + 20 = k2 (k – y – 1)(k + y + 1) = 20.
Ta có : k – y – 1 + k + y + 1 = 2k là số chẵn
Suy ra : k + y + 1 và k – y – 1 phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Do đó : (k – y – 1)(k + y + 1) = 20 = 2 .10 = (-2)(-10)
(0,5đ)


Với y = -5 x =
Với y = 3 x = Vậy pt (1) có nghiệm nguyên là : (-5 ; 1) ; (-5;7); (3;-3) ; (3;3). (0,25đ)






(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)




(0,5đ)







(0,5đ)


3
(1,5đ)
Áp dụng bất đẳng thức phụ 4ab
(a+b)2
4ab
1 vì a+b = 1
ab




Áp dụng bất đẳng thức
với mọi x;y > 0





Dấu = xảy ra khi a= b =2




0.25 đ




0.25 đ

0.25 đ


0.25 đ




0.25 đ

0.25 đ


4
(1,5 đ)
Ta có : x2 +2xy+8(x+y) +2y2 +12=0
(x2 +2xy+y2 )+ 8(x+y) +12= - y2
0
(x+y)2 +2(x+y).+42
4
(x+y+4)2
4
|x+y+4|
2
-2
x+y+4
2
-5
x+y+1 và x+y+1
-1
Vậy GTNN