De va DA thi thu vao lop 10-De so 6

Đề TK tuyển sinh lớp 10-Đề số 6


Câu 1: (4,0 điểm)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 5x2 + 4y2 = 10x + 19

Câu 2: (2,0 điểm)
Xét một hình vuông và một hình tam giác, nếu có cùng diện tích thì hình nào có chu vi lớn hơn?
Câu 3: (5,0 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức:
, trong đó a, b > 0 và a + b < 1
Câu 4: (3,0 điểm) Tìm x biết:

Câu 5: (6,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. M là điểm trên đường chéo BD. Hạ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD.
a. Chứng minh DE ( CF; EF = CM
b. Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng qui.
c. Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.

---------------------------------------------------------------------------------------

Đáp án

---------------------------------------------------------------------------------------------


Câu
Nội dung
Điểm

1
(4 điểm)
5x2 + 4y2 = 10x + 19
5x2 – 10x + 5 = 24 – 4y2
5(x – 1)2 = 4(6 – y2)
Ta lại có:
,
và
nên y2 = 1

Với y2 = 1, ta được: 5(x – 1)2 = 4(6 – 12) = 20

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên (x ; y), đó là:
(3 ; 1) ; (3 ; – 1) ; (– 1; 1) ; (– 1; – 1)

0,5đ
0,5đ
1,5đ


1,0đ

0,5đ

2
(2 điểm)
Gọi a, b, c là độ đài các cạnh của tam giác, ha là độ dài đường cao ứng với cạnh a của tam giác, x là độ dài cạnh hình vuông, S là diện tích của mỗi hình. Ta có:




(Mỗi dấu của phép biến đổi ghi 0,25đ)
Vậy chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình vuông.




1,75đ



0,25đ


3
(5 điểm)

Theo BĐT Bunhiacopski ta có:
Nên :
Vậy GTNN biểu thức đã cho làkhi


2,0đ

0,5đ


1,0đ

1,0đ

0,5đ

4
(3 điểm)
Điều kiện:

Đặt y =

x = y2+1. Khi đó ta có:
(y + 1)3 + 2y = 2 - (y2 + 1)
y3 + 4y2 + 5y = 0

y[(y + 2)2 + 1] = 0
Vì (y+2)2+1
0
y = 0
x = 1(thỏa điều kiện)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 1

0,5đ
0,5đ
1,0đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

5
(6 điểm)














Câu a: 2,5 điểm
DF = AE ( (DFC = (AED
(

(


= 900 nên DE ( CF
MC = MA (BD là trung trực của AC)
MA = FE nên EF = CM
Câu b: 2,0 điểm
( (MCF =(FED (

Từ
chứng minh được CM ( EF
Tương tự a) được CE ( BF
ED, FB và CM trùng với ba đường cao của (FEC nên chúng đồng qui.
Câu c: 1,5 điểm
ME + MF = FA + FD là số không đổi.
( ME.MF lớn nhất khi ME = MF
Lúc đó M là trung điểm của BD















1,0đ



0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


0,5đ
0,5đ
0,5đ



Ghi chú:- Mọi cách giải khác, đúng, phù hợp vẫn ghi điểm tối đa
- Đối với bài toán hình học, nếu hình vẽ sai mà phần chứng minh đúng thì không chấm bài hình.