De va DA thi thu vao lop 10-De so 10

Đề TK tuyển sinh lớp 10-Đề số 10
Bài 1 : (6.0 điểm)
a- Tìm tất cả các số nguyên tố a, b thỏa mãn : ab + ba = 2011
b- Tìm số tự nhiên a để (23 – a) ( a – 3 ) là số chính phương .
Bài 2 : (4.0 điểm)
a- Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
CMR :
+
+

3
b- Giải phương trình :

Bài 3 :(3.0 điểm) Cho hai số x,y
0 thỏa đẳng thức sau :
= 4
Tìm giá trị của x,y để biểu thức :
đạt giá trị lớn nhất .
Bài 4 :(4.0 điểm)
Cho
cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong. Biết IA = 2
, IB = 3.
Tính độ dài AB ?
Bài 5 : (3.0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm P trong tam giác ABC sao cho tổng các khoảng cách từ P đến ba cạnh của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất ?

Bài
Đáp án
Điểm

Bài 1
(6.0 đ)
Câu a
Vì 2011 là số lẻ, nên a và b là các số nguyên tố khác tính chẳn, lẻ .
Vì vai trò a, b như nhau. Giả sử a lẻ, b chẳn .
=> b = 2 . Khi đó a2 + 2a = 2011
* Nếu a = 3 thì 32 + 23 = 17 (vô lí )
* Nếu a
3 thì a2 = 3n+1 với n nguyên dương

vì a lẻ
Nên a2 + 2a = 3n + 1 +3t – 1 = 3(n + t) là hợp số .
Mà 2011 là số nguyên tố
Vậy không có số nguyên tố a , b thỏa mãn ab + ba = 2011.
0,5đ


0,5đ

0,5đ

0.5đ
0.5đ
0,25đ
0,25đ


Câu b


Đặt (23 – a) ( a – 3 )= b
.
Biến đổi được: 26a – a2 - 69 = b2 .
( a – 13) 2 = 100 - b2.
Suy ra 100 – b2 là số chính phương.
Tìm được :
Trường hợp: b = 10
a = 13.
b = 8
a = 19 .
b = 6
a = 21.
Vậy các số a là 13; 19, 21.


0.5đ

0,5đ
0,5đ


1,0đ

0,5đ

Bài 2
(4.0 đ)
Câu a


Đặt x = b + c – a , y = a + c – b , z = a + b – c
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên x , y ,z > 0
Khi đó ta có :

Do đó :
+
+
=

=

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : x = y = z
a = b = c



0,5đ
0,5đ




0,75đ
0,25đ


Câu b

Điều kiện :

Ta có :












Vậy phương trình có một nghiệm : x = -8 .


0,25đ



0,5đ


0,5đ


0,25đ

0,25đ

0,25đ


Bài 3
(3.0 đ)
Ta có

Đẳng thức xảy ra khi:

Do đó : Khi x = 1 ; y = -2 hoặc x = -1 ; y = 2

1,0đ

0,5đ


0,5đ




0,5đ

0,5đ

Bài 4
(4.0đ)
- Từ A kẻ AM
AC (M
tia CI)
- Chứng minh được :
cân tại A
AM = AI =

Kẻ AH
MI => MH = HI
Đặt HM = HI = x (x>0)
Tam giác AMC vuông tại A ,