ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN CÂU 4+5 (NGHỆ AN 2018)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019


Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.


Câu 1. (2,5 điểm)
a)So sánh
và

b) Chứng minh đẳng thức
với
và

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1;2).
Câu 2.(2,0 điểm)
Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*), trong đó m là tham số.
Giải phương trình (*) khi m = – 2.
Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2.
Câu 3. (1,5 điểm)
Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
BCEF là tứ giác nội tiếp.
KM.KA = KE.KF.
Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Câu 5.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình



.............HẾT.............
Họ và tên thí sinh...................................................................Số báo danh......................


HƯỚNG DẪN CÂU 4+5
Câu 4:













/

Câu 5:


Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là:

Ta có (1)



*) Với
thay vào (2) ta được



. Suy ra y = 0.
*) Với
, ta có phương trình:

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm (x; y) là: