De va d an thi thu dai hoc

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

với
.
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
1.
; 2.

Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
và
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm


PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
và phân giác trong CD:
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Cho đường thẳng (D) có phương trình:
.Gọi
là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua
, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng


2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
có phương trình tham số
.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng
, tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh


----------------------Hết----------------------




ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 6
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I
2

1,00



Xét phương trình
với
(1)
Đặt
, phương trình (1) trở thành:

Vì
nên
, giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.
0,25



Ta có:

Gọi (C1):
với
và (D): y = 1 – m.
Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D).
Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền
.
0,25



Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:

: Phương trình đã cho vô nghiệm.

: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

: Phương trình đã cho có 4 nghiệm.

: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

: Phương trình đã cho có 1 nghiệm.
m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm.
0,50

II


2,00


1

1,00



Phương trình đã cho tương đương:


0,50





0,50


2

1,00



Điều kiện:

Đặt
;
không thỏa hệ nên xét
ta có
.
Hệ phương trình đã cho có dạng:


0,25



hoặc

+
(I)
+
(II)
0,25

Giải hệ (I), (II).
0,25

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là



0,25



Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là

1,00

III


0,25



Diện tích miền phẳng giới hạn bởi:
và