Đề và Đ/A tuyển sinh lớp 10 THPT

Ninh Bình: Năm 2013 – 2014
Câu 1(2đ)
1. Giải bất phương trình: x – 3 > 0
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức  xác định
3. Giải hệ phương trình: 
Caau (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:
1. P =

2. Q =
(với
)
Câu 3(2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parbol(P): y = x2 và đường thẳng d:
y = (k-1)x + 4
1. Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol(P).
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng d luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt. Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
Tìm k sao cho y1+ y2 = y1y2 .
Câu 4(3đ). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm ngoài đường tròn.
Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
Tính diện tích ta giác AMB, biết OM = 5 và R = 3.
Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểmphân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Câu 5 (1đ). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn
.
Tính giá trị của biểu thức





Bài 4:





Ta có: MA
AO ; MB
BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
=>

Tứ giác MAOB có :
900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn
áp dụng ĐL Pi ta go vào
MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>
MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO
AB
Xét
AMO vuông tại A có MO
AB ta có:
AO2 = MO . EO ( HTL trong
vuông) => EO =
=
(cm)
=> ME = 5 -
=
(cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = 9 -
=
=

AE =
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)
AB =
(cm) => SMAB =
ME . AB =
=
(cm2)
c) Xét
AMO vuông tại A có MO
AB. áp dụng hệ thức vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME. MO (1)
mà :
=
Sđ
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)


MAC

DAM (g.g) =>
=> MA2 = MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>


MCE

MDO ( c.g.c) (
chung;
) =>
( 2 góc tứng) ( 3)
Tơng tự:
OAE
OMA (g.g) =>
=

=>
=
=
( OD = OA = R)
Ta có:
DOE

MOD ( c.g.c) (
chong ;
) =>
( 2 góc t ứng) (4)
Từ (3) (4) =>
. mà :
=900

=900
=>
=> EA là phân giác của