Đề tuyển sinh vào THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Ngày thi: 11/6/2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (1,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:

2. Rút gọn biểu thức: M =
Với a ≥ 0 và a ≠ 1.
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)

2. Cho phương trình: x2 – 2x + m + 3 = 0 (với m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức


Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong một con đường. Nếu mỗi đội làm riêng để xong con đường thì thời gian đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong con đường trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm nằm giữa hai điểm A và B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại E.
1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
2. Chứng minh AI . BK = AC.CB.
3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.
4. Cho các điểm A; B; I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang ABKI lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm