Đề tuyển sinh vào THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu)


Câu 1. (1,5 điểm)
Giải phương trình 5x2 – 16x + 3 = 0
Giải hệ phương trình

Giải phương trình x4 + 9x2 = 0
Câu 2. (2,5 điểm)
Tinh:

Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1;6)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2.
Câu 3. (1,25 điểm)
Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc.
Câu 4. (1,25 điểm)
Chứng minh phương trình x2 – 2x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính T = 2x1 + x2.(2 – 3x1).
Chứng minh x2 – 3x + 5 > 0, với mọi số thực x.
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD.
Chứng minh AC2 + CB2 = AD2 + DB2.
Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF.
Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E. Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện của tam giác ACD đề tứ giác AEDK là hình chữ nhật.
HẾT


Hướng dẫn giải
Câu 5.


Dùng định lí Pytago cho tam giác vuông ACB và ADB
Ta có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AD nên OE vuông góc với AC, OF vuông góc với AD do đó tứ giác AEOF có tổng hai góc đối là 2v nên nội tiếp. Do góc AEO vuông nên tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF là trung điểm của AO.
* Ta có tam giác OAD cân tại O nên góc OAD = góc ODA, mà góc ADK = góc AEK = góc AOF. Do góc OAD + góc AOF = 900 nên góc ODA + góc ADK = 900 suy ra DK vuông góc với DO suy ra KD là tiếp tuyến (O).
* Ta có OF là đường trung bình tam giác ABD nên OF // DB suy ra AOF = góc ABD = góc ACD.
Để tứ giác AEDK là hình chữ nhật thì EF = FK = FA = FD suy ra góc FAE = góc FEA suy ra góc FAE = góc ACD do đó tam giác ACD cân tại D