Đề tuyển sinh vào THPT 2015-2016

Câu 7:



b) Hạ đường cao BK, kẻ MI
BK tại I. Ta có tứ giác IMQK là hình chữ nhật suy ra IK = MQ
Lại có IM//AC nên góc IMB = góc ACB = góc PBM suy ra tam giác BPM = tam giác IMB ( cạnh huyền – góc nhọn) suy ra BI = MP. Do đó MQ + MP = IK + BI = BK = AH (do tam giác ABC đều)
c) Ta có tam giác APM và tam giác AHM là tam giác vuông nên PO và HO là đường trung tuyến ứng cạnh huyền do đó PO = HO. Lại có góc POM = 2 góc MAB(góc ngoài tam giác), góc HOM = 2 góc HAM nên góc POH = 2(góc MAB + góc HAM) = 2 gocsBAH = 600. Suy ra tam giác POH đều.
Tương tự tam giác OHQ đều suy ra OP = PH = OH = OQ = HQ do đó tứ giác OPHQ là hình thoi suy ra OH vuông góc PQ.


Câu 8:
a, b, c là ba số dương và a+b+c=1
Ta có:
(Bất đẳng thức co-si)

Mà:
(1)

Tương tự có:
(2);
(3).

Cộng từng vế của các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được
, dấu bằng xẩy ra khi
.
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng