Đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - Chuyên toán

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016-2017


ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)


Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2016


Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)


(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)


Câu I (2,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)

2) Giải phương trình sau:

Câu II (3,0 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu a và b là các số tự nhiên lẻ thì
không phải là số chính phương.
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên
thỏa mãn:

3) Giải hệ phương trình sau:

Câu III (1,0 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó một bè nứa cũng trôi từ A đến B với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Câu IV (2,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Một điểm M nằm trên cung AB (M khác A, M khác B). Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) tại K. Các tia AH, BM cắt nhau tại S.
Chứng minh điểm S nằm trên một đường tròn cố định.
2) Kéo dài AM cắt đường tròn (B; BA) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh tứ giác BISN là tứ giác nội tiếp.
Câu V (2,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có
, đường trung tuyến AM. Tính số đo góc
.
2) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
.
Chứng minh rằng:

-------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016-2017


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)

to¸n
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)

Câu I (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm


1


0.5đ


ĐK:



0.5đ

2
Đặt
phương trình đã cho trở thành:
(loại)
0.5đ


Với
KL…
0.5đ

Câu II (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm

1
Vì a, b là các số tự nhiên lẻ, đặt



0.5đ


Ta có một số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4
Mà
chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4, nên
không phải là số chính phương
0.5đ

2

(vì x=2 không là nghiệm)
0.25đ




0.25đ


 y nguyên khi









0.25đ


Vậy pt có nghiệm nguyên

0.25đ

3


ĐKXĐ: x > 0; y > 0
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương ta có:







0.25đ




Đẳng thức xảy ra khi
.
0.25đ


Với
thay vào pt (2) ta được

0.25đ


Vậy hệ có nghiệm duy nhất

0.25đ

Câu III (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm


Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) (x > 4)
Vận tốc xuôi dòng là:
; vận tốc ngược dòng là:


0.25đ


Thời gian xuôi dòng là
, thời gian ngược dòng là
.
0.25đ


Thời gian ca nô đi A đến B rồi trở lại đến C là 8:4=2 giờ
Ta có phương trình

0.25đ


Giải phương trình được
. KL
0.25đ

Câu IV (2,0 điểm)

Phần, ý
Nội dung
Điểm