Đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) 2016-2017 Chuyên tin

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016 - 2017


ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN TIN)


Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2016

to¸n
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)


(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)


Câu I (2,0 điểm)
Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị x nguyên để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu II (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

3) Rút gọn biểu thức:

Câu III (2,0 điểm)
Hai người làm chung một công việc dự định trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm, do năng suất tăng lên gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi nếu mỗi người làm một mình với năng suất dự định thì phải mất bao lâu mới xong công việc?
Câu IV (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, điểm I nằm giữa hai điểm A và O (I khác A, I khác O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng:
Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và

KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
Ba điểm H, N, B thẳng hàng.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của

-------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................


SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016-2017


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN TIN)

to¸n
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)

Câu I (2,0 điểm)

Phần, ý
Nội dung
Điểm


1
ĐK:




0.5đ





0.5đ

2


0.5đ


Để A nguyên thì
phải là ước của 2. Mà
vì

Nên
(TMĐK)
KL.....
0.5đ


Câu II (2,0 điểm)

Phần, ý
Nội dung
Điểm



1
Giải phương trình:
(1).
Nếu
Phương trình (1) có dạng:



0.25đ


Nếu
Phương trình (1) có dạng:


0.25đ


Nếu
Phương trình (1) có dạng:


0.25đ


Vậy tập nghiệm của phương trình là:

0.25đ







2

ĐK:

0.25đ






0.25đ








Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là:


0.5đ


3


0.25đ




0.25đ




0.25đ




0.25đ


Câu III (2,0 điểm)

Phần,
Nội dung
Điểm


Đổi 3 giờ 20 phút =
phút.
Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình với năng suất dự định xong công việc lần lượt là x, y ( giờ) (x, y >
)

0.5đ


Trong 1 giờ người thứ nhất làm được:
( công việc)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được:
( công việc)
Trong 1 giờ hai người làm được:
( công việc)
Hai người làm với nhau trong 8 giờ được
(công việc)


0.5đ


Ta có hệ phương trình:


0.5đ


Giải ra ta được :
(TMĐK)
KL: .........

0.5đ







Câu IV