Đề tuyển sinh vào 10 các tỉnh

Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
---------------------

Đề thi chính thức
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------


Câu I: (2,0đ)
1. Tính

2. Giải hệ phương trình:

Câu II: (2,0đ)
1.Giải phương trình x2-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi.
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp được trong một đường tròn.
b/OM
BC.
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đường phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz -

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .

đáp án:
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
= 2.5 = 10

2. Giải hệ phương trình:
< = >
< = >

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) .
Câu II: (2,0đ)
1.
x2 - 2x +1 = 0
<=> (x -1)2 = 0
<=> x -1 = 0
<=> x = 1
Vậy PT có nghiệm x = 1
2.
Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x1>x2 thì f(x1) > f(x2)
Câu III: (1,0đ)
Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Giả sử có hai số thực: x1 = 3; x2 = 4
Xét S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0
Vậy x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 7x +12 = 0
Câu IV(1,5đ)
Đổi 36 phút =
h
Gọi vận tốc của