ĐỀ TUYỂN SINH LƠP 10 TP HCM 2014 - 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D):
trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:


(x>0)
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức :

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra

Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.
Chứng minh

Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ







BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)


b)

trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là :


c)

Đặt u = x2
pt thành :

Do đó pt



d)
(



Bài 2:
a) Đồ thị:











Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
(D) đi qua
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

(
(a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(3) = 9
toạ độ giao điểm của (P) và (D) là

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau




(x>0)



Câu 4:
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức :

Ta có
và
(do x1, x2 thỏa 1)
Do đó
(Vì
)


Câu 5

a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối
F và D vuông


b)
cùng chắn cung AC
mà
do M, N đối xứng
Vậy ta có
và
bù nhau

tứ giác AHCN nội tiếp
c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp
Ta có
do MN đối xứng qua AC mà
(do AHCN nội tiếp)



tứ giác HIJA nội tiếp.


bù với
mà
bù với
(do AHCN nội tiếp)



Cách 2 :
Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp
Ta có
=
do AN và AM đối xứng qua AC.
Mà
=
(AHCN nội tiếp) vậy
=


IJCM nội tiếp


d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có
=

vì
=
(cùng chắn cung AC), vậy
=
=

Xét hai tam giác AQJ và AKC :
Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn )
2 tam giác trên đồng dạng
Vậy
. Hay AO vuông góc với IJ
Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có
=

mà
=
do chứng minh trên vậy ta có
=

JQ song song Ax
vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với