ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 TP HCM 2012 - 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
x > 0;


Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (MEChứng minh rằng MA.MB = ME.MF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) (a)
Vì trình (a) có a - b + c = 0 nên
(a)
b) (


(
c) (C)
Đặt u = x2 ( 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*)
(*) có ( = 49 nên (*) ( hay ()
Do đó, (C) ( x2 = 3 ( x = (

Cách khác : (C) ( (x2 – 3)(x2 + 4) = 0 ( x2 = 3 ( x = (

d) (d)
(’ = 2 + 7 = 9 do đó (d) ( x =


Bài 2:
a) Đồ thị:











Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
(D) đi qua
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
x2 + 2x – 8 = 0
y(-4) = 4, y(2) = 1
toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau:


x > 0;






Câu 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S =
; P =

M =
Khi m = 1 ta có nhỏ nhất
lớn nhất khi m = 1nhỏ nhất khi m = 1
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1

Câu 5













Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF
Nên

MA.MB = ME.MF (Phương tích của M đối với đường tròn tâm O)
Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2
MA.MB = MH.MO