Đề tuyển sinh lớp 10 chyên (đ7)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2004 – 2005
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề thi chung
I. Phần tự chọn: Học sinh chọn một trong hai bài sau đây: Bài :
2
Cho phương trình: x − 3(m + 1) x + −18 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có
x 1 − x 2 ≤ 5
Bài
Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)


I. Phần bắt buộc: Bài 2:
Giải các phương trình:

a) 2- 2x

2x

b)

= x+9
(3 −
)

Bài 3:
a) Cho x ≥ 1, y ≥ 1 . Chứng minh rằng: x + y≤ xy
b) Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 1-
1-


  Bài 4:
y − x 2 − x − 1 ≥ 0
Tìm các số nguyên x, y thoả hệ:
 y − 2 + x + 1 − 1
≤0

Bài 5:
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O)( C, D là các tiếp điểm). Vẽ các tuyến MAB không đi
qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc cắt AB tại E.
a) Chứng minh MC = ME
b) Chứng minh DE là phân giác góc
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh 5 điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn
d) Chứng minh IM là phân giác góc
Bài 6:
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là BC và AD(BC > AD). Trên tia đối của của tia CA lấy một điểm P tuỳ ý. Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M, đường thẳng qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N. Chứng minh MN song song AD.