Đề tuyển sinh lớp 10 chyên (đ6)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
Đề thi vào lớp chuyên toán
Năm học 2003 – 2004
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1:


a) Rút gọn biểu thức:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



Bài 2:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a)


b)


Bài 3:
Phân tích thành nhân tử:
.

Áp dụng giải phương trình


Bài 4:
Cho hai phương trình:





Chứng minh rằng nếu ít nhất một phương trình trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm:



Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB tại D, cắt AC tại E ( D và E khác điểm A).
a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh
và MA vuông góc với DE.
c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm O.
Tứ giác AMOH là hình gì?

d) Cho góc
và AH = a. Tính diện tích tam giác AEC theo a.
Bài 6:
Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD. Cho biết
. Tính các góc của hình thang.
———————————Hết———————————