De tuyen sinh lop 10 chuyen Toan va dap an.@

SỞ GD VÀ ĐT
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC: 2009 - 2010

Đề chính thức
Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin)


 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009

Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của
để T xác định. Rút gọn T
Tìm giá trị lớn nhất của T.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

Giải phương trình:

Câu 3 (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên a để phương trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
2. Cho a, b, c là các số thoả mãn điều kiện:

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm




Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.
3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có:


------Hết-----
Họ và tên thí sinh:..................... Số báo danh:......................
Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2



SỞ GD VÀ ĐT
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC: 2009 - 2010


Đề chính thức

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin)


 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Hướng dẫn chấm


Câu
ý
Nội dung
Điểm

1


2,0


1
Điều kiện:



0,25

0,75


2
T lớn nhất khi
nhỏ nhất, điều này xẩy ra khi x= 0
Vậy T lớn nhất bằng 2
0,5
0,5

2
1

Giải hệ phương trình:


Nhận thấy x = 0 không thoả mãn hệ nên từ (1) ( y =
(*)
Thế vào (2) được: 4x2 + 4x.
-
= 7
( 8x4 – 7x2 - 1 = 0
Đặt t = x2 với t ≥ 0 ta được 8t2 - 7t - 1 = 0
( t = 1 hoặc t = -
(loại)
với t =1 ta có x2 = 1 ( x = ( 1 thay vào (*) tính được y = ( 1
Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm:
;







0,25


0,25



0,25


0,25


2
ĐK:

Phương trình đã cho tương đương với:






 0,25 0,25

0,250,25 0,25
0,25
0,2
0,25
0,2

3
1
PT đã cho có biệt số ( = 4a2 + 16a -151
PT có nghiệm nguyên thì ( = n2 với n ( N
Hay 4a2 + 16a - 151 = n2 ( (4a2 + 16a + 16) - n2 = 167
( (2a + 4)2 - n2 = 167 ( (2a + 4 + n)(2a + 4 - n) = 167
Vì 167 là số nguyên tố và 2a + 4 + n > 2a + 4 - n nên phải có:

2a + 4 + n = 167
2a + 4 - n = 1

2a + 4 + n = -1 (
(

2a + 4 - n = -167

với a = 40 đựơc PT: x2 - 83x = 0 có 2 nghiệm nguyên x = 0, x = 83
với a = - 44 thì PT có 2 nghiệm nguyên là x= -1, x = - 84
0