Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên (đ2)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2001 – 2002
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gia giao đề)

Đề thi chung

Bài 1:

Cho phương trình

a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:




Bài 2:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
với mọi


b)


c)
với mọi a, b, c, d, e

Bài 3:



a)


b)

Bài 4:Giải các phương trình sau:







Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O

và có trực tâm là H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ
 .
a) Xác định vị trí điểm M sao cho tứ giác BHCM là một hình bình hành

b) Với M lấy bất kì thuộc cung nhỏ
, gọi N, E lần lượt là các điểm đối
xứng của M qua AB, AC. Chứng minh rằng N, H, E thẳng hàng

c) Xác định vị trí của M thuộc cung nhỏsao cho

NE có độ dài lớn nhấtBài 5:
Cho đường tròn cố định tâm O, bán kính bằng 1. Tam giác ABC
thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua tâm O
và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định giá trị nhỏ nhất của
diện tích tam giác AMN.

———————————Hết———————————