Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên (đ1)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
SỞ GDĐT NĂM HỌC 2008 – 2009
TỈNH NINH BÌNH Môn: Toán (Vòng 2)

Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)

Câu 1 (3,5 điểm):
Cho biểu thức



1. Rút gọn biểu thức P.
          2. Tìm giá trị của x để P = 1/2.
Câu 2 (3,5 điểm):
Cho hai số thực a, b thoả mãn điều kiện a > b và ab = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



.
Câu 3 (4,0 điểm):
Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Người ta nhận thấy rằng, nếu mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ô tô chỉ chở được không quá 32 học sinh.
Câu 4 (5,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD. Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C). Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại N.
1. Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.
2. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng ba điểm D, B, E thẳng hàng.
3. Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều.
Câu 5 (3,5 điểm):
          1. Cho tam giác có độ dài các cạnh bằng a, b, c thoả mãn điều kiện a2 + b2 ≤ b2.
Gọi p, r, hc lần lượt là nửa chu vi, độ dài bán kính đường tròn nội tiếp, độ dài đường cao ứng với cạnh c của tam giác. Chứng minh rằng



          2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn : x2 – (2009 + y)x + y + 5 = 0.
          3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa điểm A. Xác định vị trí của điểm M sao cho 2008 MB + 2009 MC đạt giá trị lớn nhất.
 
———————————Hết———————————
Họ và tên thí sinh:……………………….SBD: ……………….Số CMND: ..………………
Chữ ký giám thị 1:…………………………..Chữ ký giám thị 2: …………………………….