Đề tự luyện thi vào CIII (Có ĐA)

Đề 4

Bài 1
a) Tính:


b) Giải hệ phương trình:

Bài 2. Cho biểu thức

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với giá trị nào của x thì A <1.
Bài 3. Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một người đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp.
Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định.
Bài 6. Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 ( x3 + y4. Chứng minh:
x3 + y3 ( x2 + y2 ( x + y ( 2

5
a) A có nghĩa





0.5


b) A=

0.5


=

0.25


=2

0.25


c) A<1
2
<1
0.25





0.25





x<1
0.25


Kết hợp điều kiện câu a)
Vậy với
thì A<1
0.25

Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1
Xét 2m-1(0=> m( 1/2 khi đó ta có

= m2-2m+1= (m-1)2(0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m( 1/2 pt còn có nghiệm x=
=

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
<0

=>
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Bài 5 (1đ):
Ta có (y2 - y) + 2 ( 0 ( 2y3 ( y4 + y2
( (x3 + y2) + (x2 + y3) ( (x2 + y2) + (y4 + x3)
mà x3 + y4 ( x2 + y3 do đó
x3 + y3 ( x2 + y2 (1)
+ Ta có: x(x - 1)2 ( 0: y(y + 1)(y - 1)2 ( 0
( x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2 ( 0
( x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y ( 0
( (x2 + y2) + (x2 + y3) ( (x + y) + (x3 + y4)
mà x2 + y3 ( x3 + y4
( x2 + y2 ( x + y (2)
và (x + 1)(x - 1) ( 0. (y - 1)(y3 -1) ( 0
x3 - x2 - x + 1 + y4 - y - y3 + 1 ( 0
( (x + y) + (x2 + y3) ( 2 + (x3 + y4)
mà x2 + y3 ( x3 + y4
( x + y ( 2
Từ (1) (2) và (3) ta có:
x3 + y3 ( x2 + y2 ( x + y ( 2
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
Do MâN = 900 nên MN là đường kính
Vậy I là trung điểm của MN
b) Kẻ MK // AC ta có : = (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì vuông c