De tu luyen

Trường THCS Quỳnh Châu ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2010 – 2011
MÔN TOÁN

( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề )


Câu I : ( 3đ) Cho biểu thức :

Nêu điều kiện xác định và rút gọn A .
Tính giá trị của A khi

Tìm các giá trị của x để A < 1
Câu II : (2,5đ) Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x + 2m – 4 = 0 ( có ẩn số là x ) (I).
Giải phương trình (I) khi m = -1 .
Chứng minh phương trình (I) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
Với giá trị nào của m thì phương trình (I) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện
.
Câu III (1,5đ) : Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh . Lớp dự định chia đều cho số học sinh ; nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong . Tính số học sinh của lớp 9 A .
Câu IV ( 3đ) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A và B . Lấy điểm C thuộc đường thẳng d ở ngoài đường tròn (O) . Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB tại D . CP cắt (O) tại điểm thứ hai I ; AB cắt IQ tại K .
Chứng minh : Tứ giác PDKI nội tiếp .
Chứng minh : CI.CP = CK.CD
Cho A,B,C cố định , (O) thay đổi nhưng vẫn luôn qua A,B . Chứng minh rằng IQ luôn qua điểm cố định .

----------------------- HẾT -----------------------
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )






Đáp án đề thi thử vào lớp 10 lần 1
Câu
Nội dung
Điểm

1.
a.
ĐKXĐ





b. Với
ta có

khi
thì

c. Với
ta có

A<1


vì
nên (*)

Kết hợp với điều kiện ta có 0Vậy với 00.5

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5



0.5

0.25
0.25

2
a. khi m = -1 (I) trở thành : x2 + 4x -6 = 0


b. Ta có

vì (m-2)2
Phương trình (I) luôn có nghiệm
.
c. Phương trình (I) luôn có nghiệm
. G ọi x1, x2 l à hai nghi ệm của (I) theo hệ thức vi et ta có

suy ra
=16
Nếu

ta có
=16

Nếu x1.x2<0

m<2 ta có

Vậy với m= 3 hoặc m= 2-
thì
.
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5

0.25

0.25

0.25



0.25

3.
Gọi số học sinh của lớp 9A là x (hs); đk : x nguyên, x>8 .
Số cây mỗi học sinh phải trồng theo dự định là :
(Cây)
Số học sinh khi tham gia lao động là : x – 8 (hs)
Số cây mỗi học sinh thực tế trồng là :
(Cây)
Vì thực tế mỗi học sinh phải trồng thêm 3 cây nên ta có phương trình :


Giải phương trình ta được x= 40 (TMĐK) , x= -32 ( Loại)
Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 HS .
0.25



0.25

0.5

0.5

4.
a. Ta có góc PDK = 900 (gt)
góc KIP = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
suy ra tứ giác PDKI có góc PDK + góc KIP = 1800
nên nội tiếp .
b.Xét tam giác CIK và tam giác CDP có ;
góc C chung
góc CIK = góc CDP = 900 suy ra tam giác CIK
đồng dạng với tam giác CDP


c. Ta có

(1) . Mặt khác do tam giác CIB đồng dạng với tam giác CAP( có góc C chung , góc CIB = gócCAP cùng bù với góc PIB)

(2). Từ (1) ; (2)


vì A, B, C cố định suy ra D cố định
không đổi
K cố định .
Vậy IQ luôn qua K cố định