Đề TS10 chuyên LQĐ-Đà Nẵng 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTTH CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010


MÔN THI : TOÁN ( Chuyên Toán - Hệ số 2)
Thời gian : 150 phút ( không tính thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2, 0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức : A =

b. Cho hai số dương thỏa mãn điều kiện x + 4y = 5.Tính .
Bài 2: ( 2 ,0 điểm)
a.Giải phương trình x2 -2x|x-2|+ 4 = 0
b.Cho phương trình 2x4 -4(m+2)x2 + 2m2 +1 = 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2 ,x3 , x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 66.
Bài 3: ( 2,0 điểm)
a.Chứng minh rằng 70 . 271001 + 31. 38101 chia hết cho 13
b.Giải hệ phương trình

Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a .Trên cạng BC lấy điểm E ( E khác B và C),trên cạnh CD lấy điểm F sao cho góc EAF = 450.Đường chéo BD cắt AE , AF lần lượt tại H và G.
a. Gọi I là giao điểm của EG và FH.Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác AEF
b.Chứng minh rằng  không đổi.
c.Đường thẳng AI cắt EF tại K.Chứng minh hai đường thẳng BK và HF song song.
d.Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF khi E thay đổi trên đoạn BC ( E khác B ,C) , F thay đổi trên đoạn CD thỏa điều kiện góc EAF = 450.
Bài 5: ( 0,5 điểm)
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn abc < 1. Chứng minh rằng :
 +  +  < 1
-----HẾT-----