Đề TS lớp 10 các tỉnh 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày : 24/6/2012
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(2,0 điểm)
a).Cho biểu thức: C =
. Chứng tỏ C =

b) Giải phương trình :

Bài 2:(2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc k
0.
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị k
0. đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ của hai điểm A và B.Chứng minh rằng

Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km.Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km.
b/ Giải hệ phương trình :

Bài 4:(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Lấy điểm A trên tia đối của tia CB.Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) ( F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D ( tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)) .Gọi H là giao điểm của BF với DO ; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
a/ Chứng minh rằng : AO.AB=AF.AD.
b/ Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp.
c/ Kẻ OM
BC ( M thuộc đoạn thẳng AD).Chứng minh

Bài 5:(1,0 điểm)
Cho hình chử nhật OABC,
.Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH=20 cm.Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đó tam giác OHC tạo thành hình (H).Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H).
(Cho
)



-------------------------HẾT------------------------------


















Sở GD – ĐT NGHỆ AN §Ò thi vµo THPT n¨m häc 2012 - 2013
§Ò chÝnh thøc M«n thi: To¸n
Thêi gian 120 phót
Ngày thi 24/ 06/ 2012
C©u 1: 2,5 ®iÓm:
Cho biÓu thøc A =

T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ tó gän A.
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó

c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó
®¹t gi¸ trÞ nguyªn.
C©u 2: 1,5 ®iÓm:
Qu¶ng ®­êng AB dµi 156 km. Mét ng­êi ®i xe m¸y tö A, mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ B. Hai xe xuÊt ph¸t cïng mét lóc vµ sau 3 giê gÆp nhau. BiÕt r»ng vËn tèc cña ng­êi ®I xe m¸y nhanh h¬n vËn tèc cña ng­êi ®I xe ®¹p lµ 28 km/h. TÝnh vËn tèc cña mçi xe?
C©u 3: 2 ®iÓm:
Chjo ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m lµ tham sè).
Gi¶I ph­¬ng tr×nh khi m = 3
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n

C©u 4: 4 ®iÓm
Cho ®iÓm M n»m ngoµi ®­êng trßn t©m O. VÏ tiÕp tuyÕn MA, MB víi ®­êng trßn (A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm). VÏ c¸t tuyÕn MCD kh«ng ®I qua t©m O ( C n»m gi÷a M vµ D), OM c¾t AB vµ (O) lÇn l­ît t¹i H vµ I. Chøng minh.
Tø gi¸c MAOB néi tiÕp.
MC.MD = MA2
OH.OM + MC.MD = MO2
CI lµ tia ph©n gi¸c gãc MCH.

---------------------------------------------HÕt-------------------------------------





Gợi ý –Đáp án- Biểu điểm
Câu
Nội dung
Biểu điểm

1

a
ĐKXĐ:

A =



0,5



0,5


b


Kết hợp với ĐKXĐ ta có

0,5

0,5


c


Để B là một số nguyên thì
Ư(14). Do

Ta có bảng giá trị


1
2
7
14

x
Loại
Loại





Vậy
thì B là một số nguyên.








0,5

 2
Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0)
Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h)
Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km)
Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km)
Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156
9x+84=156
x=8 (t/m)
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 8 km/h
vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h



0,5

0,5
0,5

3
a
Khi m=3 ta có phương trình

Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra

Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm

0,5

0,5


b
Để phương trình có hai nghiệm




Theo hệ thứ Vi-ét ta có

Từ hệ thức




Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:





0,5




0,5

4

Vẽ hình đúng, đẹp


0,5


a
Xét tứ giác MAOB ta có
( t/c tiếp tuyến)


Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
0,5
0,5


b
Xét
và
có
chung,
( cùng chắn
)
Do đó
đồng dạng với

Suy ra

0,5

0,5


c
Xét
vuông tại A, có AH đường cao, ta có

Suy ra
(1)
Xét
theo Pitago ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

0,5

0,5


d
Xét
vuông tại A, có AH đường cao, ta có

Suy ra

Xét
và
có
,
chung
Do đó


(c.g.c)

Xét tứ giác CDOH có
(cmt)
suy ra tứ giác CDOH nội tiếp
( cùng bù
) (1)
Mặt khác
sđ
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

CK phân giác
(3)
Mà
( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4)
Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của
.














0,5



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức
. Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức
(với
)
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong
giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

……………….Hết………………
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………..Số báo danh: ………………………..
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:



GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm)
1) Với x = 36, ta có : A =


2) Với x
0, x ( 16 ta có :
B =
=

3) Ta có:
.
Để
nguyên, x nguyên thì
là ước của 2, mà Ư(2) =

Ta có bảng giá trị tương ứng:


1


2



x
17
15
18
14

Kết hợp ĐK
, để
nguyên thì

Bài II: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK

Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được
(cv), người thứ hai làm được
(cv)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong
giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được
=
(cv)
Do đó ta có phương trình




( 5x2 – 14x – 24 = 0
(’ = 49 + 120 = 169,

=>
(loại) và
(TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,
người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.
Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ:
, (ĐK:
).
Hệ
.(TMĐK)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).

2) + Phương trình đã cho có ( = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, (m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt (m
+ Theo ĐL Vi –ét, ta có:
.
Khi đó:

( (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 ( 10m2 – 4m – 6 = 0 ( 5m2 – 2m – 3 = 0
Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m =
.
Trả lời: Vậy....







Bài IV: (3,5 điểm)












Ta có
( do chắn nửa đường tròn đk AB)

(do K là hình chiếu của H trên AB)
=>
nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
Ta có
(do cùng chắn
của (O))
và
(vì cùng chắn
.của đtròn đk HB)
Vậy

Vì OC ( AB nên C là điểm chính giữa của cung AB ( AC = BC và

Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và
=
vì cùng chắn cung
của (O)
(MAC và EBC (cgc) ( CM = CE ( tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có
(vì chắn cung
)
. (
(tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà
(Tính chất tổng ba góc trong tam giác)(
(2)
Từ (1), (2) (tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).






















4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét (PAM và ( OBM :
Theo giả thiết ta có
(vì có R = OB).
Mặt khác ta có
(vì cùng chắn cung
của (O))
( (PAM ∽ ( OBM

.(do OB = OM = R) (3)
Vì
(do chắn nửa đtròn(O))

( tam giác AMS vuông tại M. (

và

(4)
Mà PM = PA(cmt) nên

Từ (3) và (4) ( PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:
hay

mà PA = PS(cmt)
hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)

Bài V: (0,5 điểm)

Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
Ta có M =
=


Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
x ≥ 2y (
, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -
=
, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là
, đạt được khi x = 2y





Cách 2:
Ta có M =

Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương
ta có
,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (
, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +
=
, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là
, đạt được khi x = 2y
Cách 3:

Ta có M =

Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương
ta có
,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (
, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-
=
, dấu “=” xảy r