ĐỀ TS LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT
QUẢNG TRỊ Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN
**&** Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài I: (1,5 điểm)

Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:


a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tìm x khi B = -3

Bài II: (2,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)



Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.

Bài III: (2 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2 + 4x + m + 1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn:

2. Cho parabol (P) có phương trình:
và đường thẳng (d) có phương trình:
. Xác định m để (d) tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ giao điểm.

Bài IV: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
1.Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
2.Chứng minh AE.AB = AF.AC.
3.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số
khi tứ giác OHBC nội tiếp.
4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC.

Họ và tên thí sinh:…………………………………….SBD:…………….Phòng thi:………....

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT
QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010
*
ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


1,5


1.1
+

+

+


0,25



0,25




1.2
a) Ta có:
+

=

+

+
(vì
và
).(*)
b) Đặt
= t, khi đó (*) trở thành: -
= -3
3t = t + 1
t =


Khi
t =
thì
=

x =



0,25



0,25


0,25



0,25

2


2,5


2.1
a)

(’=

Vậy: x1=
x2=

b)

































2.2
+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:
, thời gian xuồng ngược dòng từ B về C :

+ Theo giả thiết ta có phương trình :

+ Hay

Giải phương trình trên, ta được các nghiệm:
;

+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h.


3


2,0


3.1
(’= 3 – m.Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
(’>0
3-m>0
m<3
Theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2=-4
(I) x1.x2= m+1



(*)
Thay (I) vào (*) ta được:



48= 16m +16
m=
(thoả mãn đk:m < 3)



3.2
Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:




x2 – 4x – 4m = 0 (*)


Điều kiện để (d) tiếp xúc với (P)là phương trình (*) phải