Đề TS 10 toán_Chuyên Lê Quý Đôn_Quảng Trị_2011_2012

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Khoá ngày 17 tháng 6 năm 2011
MÔN: TOÁN (dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2.0 điểm).
1. Cho các biểu thức A = 12 - 18 , B= 5+2. 2. 3 . Không dùng máy tính cầm
tay, rút gọn các biểu thức A, B và A.B .
2. Cho x >1, rút gọn biểu thức

Câu 2 (3.5 điểm).
1. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b -3 (a ≠ 0) đi qua điểm A(-1;4) và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 2.
2. Cho phương trình x2 + 2(m - 2)x - m2 = 0 .
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi hai
nghiệm đó là x1, x2 , tìm m để biểu thức P = + đạt giá trị nhỏ nhất.
4 2 - x1x2


Câu 3 (1.5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe máy xuất phát từ A lúc 7 giờ sáng để đi đến B. Đến 8 giờ sáng cùng
ngày, một người đi ô tô cũng xuất phát từ A để đi đến B. Mỗi giờ ô tô chạy nhanh hơn
xe máy 15 km/h nên họ gặp nhau đúng lúc cả hai vừa đến B. Tính vận tốc của mỗi xe,
biết quãng đường AB dài 180 km.

Câu 4 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là đường phân giác trong
(D thuộc AC). Đường tròn đường kính DC cắt BC tại E, cắt BD kéo dài tại F.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ADEB và AFCB là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng tam giác AFC cân.
c) Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC sao cho tứ giác AECF là hình thoi.


--------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------
(Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm)







Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:…………………………
Chữ kí giám thị 1………………………………Chữ kí giám thị 2……………………… 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG TRỊKhoá ngày 17 tháng 6 năm 2011
MÔN TOÁN
(dành cho học sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = x - + -1.
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn P .
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 - (3m -1)x + 2m2 - m = 0. (1)
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả x1 = x2 .

Câu 3 (1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y =1.
Chứng minh + ≥ 4 + 2 3 .
Câu 4 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 24 + x + 12 - x = 6.
2. Tìm tất cả các số nguyên x sao cho x3 - 2x2 + 7x - 7 chia hết cho x2 + 3.
Câu 5 (3,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, AH là đường cao (H thuộc BC).
Đường tròn đường kính BH cắt AB ở E, đường tròn đường kính CH cắt AC ở F.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh rằng AM vuông góc với EF.
2. Cho tam giác ABC có BAC =1350 , BC = 5, đường cao AH =1 (H thuộc BC).
Tính độ dài các cạnh AB, AC.

-------------------------HẾT-------------------------