đề TS 10 quốc học 98-99

ÂÃÖÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOÜC CÅ SÅÍ
NÀM HOÜC 1998 - 1999

A – LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Hoüc sinh choün mäüt trong hai âãö sau âáy :
Âãö 1: a/ Âënh nghéa càn báûc hai säú hoüc cuía mäüt säú a ( 0.
b/ Aïp duûng âënh nghéa tênh:
vaì

Âãö 2: a/ Phaït biãøu âënh nghéa âæåìng thàóng song song våïi màût phàóng.
b/ Cho hçnh choïp S.ABCD coï âaïy laì mäüt hçnh bçnh haình. Sæí duûng âënh lyï vãö âæåìng thàóng song song våïi màût phàóng âãø chæïng minh âæåìng thàóng AB song song våïi màût phàóng (SCD).
B – TOAÏN: (8 âiãøm)
Baìi 1: (2,5 âiãøm )
Cho biãøu thæïc:

a/ Tçm âiãöu kiãûn cuía x âãø cho biãøu thæïc P coï nghéa.
b/ Ruït goün biãøu thæïc P.
c/ Tênh giaï trë cuía P khi

Baìi 2: (2,5 âiãøm )
Cho phæång trçnh báûc hai:
(1)
a/ Giaíi phæång trçnh (1) khi m = 2.
b/ Chæïng minh ràòng phæång trçnh (1) luän luän coï hai nghiãûm phán biãût våïi moüi giaï trë cuía m.
c/ Goüi x1, x2 laì hai nghiãûm cuía phæång trçnh (1). Tênh giaï trë cuía biãøu thæïc:
.
Baìi 3: (3 âiãøm ) Cho tam giaïc ABC vuäng taûi A. Trãn caûnh AB láúy âiãøm M sao cho
. Âæåìng troìn âæåìng kênh MC càõt caûnh BC taûi D.Âæåìng thàóng MD càõt âæåìng thàóng AC taûi E.
a/ Chæïng minh EADB laì tæï giaïc näüi tiãúp.
b/ Trãn âæåìng troìn âæåìng kênh MC láúy âiãøm H sao cho M laì trung âiãøm cuía cung DH. Chæïng minh: HD // EB.
c/ Goüi N laì giao âiãøm cuía caïc âæåìng thàóng MC, EB. Chæïng minh ba âiãøm N, H, A thàóng haìng.
BAÌI GIAÍI:
A – LYÏ THUYÃÚT:
Âãö 1: a/ (Xem sgk)
b/
vç
vaì



Âãö 2: a/ (Xem sgk)
b/
Ta coï : AB // CD (ABCD laì hçnh bçnh haình)
AB ( (SCD)
CD ( (SCD)
Do âoï: AB // (SCD)
B – TOAÏN:
Baìi 1: a/ Biãøu thæïc P coï nghéa khi vaì chè khi:


b/ Våïi âiãöu kiãûn x > 1 ta coï:









c/ Khi
ta coï:






Baìi 2:
a/ Khi m = 2 phæång trçnh (1) tråí thaình:





;

Váûy khi m = 2 phæång trçnh (1) coï hai nghiãûm
vaì
.
b/ Ta coï:

Do m2 ( 0 vaì 1 + 2m2 > 0 nãn ( > 0
Vç váûy phæång trçnh (1) luän luän coï hai nghiãûm phán biãût våïi moüi giaï trë cuía m.
c/ Phæång trçnh (1) luän luän coï hai nghiãûm phán biãût våïi moüi giaï trë cuía m nãn theo âënh lyï Vieìte ta coï:

vaì

Ta coï:





Baìi 3: a/ EADB laì tæï giaïc näüi tiãúp:
Do D åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh MC nãn:

Suy ra:

Màût khaïc:
(vç
)
Cho nãn A vaì D åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh EB.
Do âoï tæï giaïc EADB näüi tiãúp trong âæåìng troìn âæåìng kênh EB.
b/ HD // EB:
Ta coï:
( MD = HM )

(cuìng chàõn BD )
Suy ra:

Vç váûy: EB // HD
c/ Ba âiãøm N, H, A thàóng haìng:
Trong tam giaïc EBC, M laì giao âiãøm hai âæåìng cao ED vaì BA nãn M laì træûc tám tam giaïc EBC.
Suy ra: CN ( EB
Hay:

Màût khaïc:
(gt)
Cho nãn N vaì A åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh BC.
Suy ra:
(cuìng chàõn cung NB)
Ta laûi coï:
( MD = HM )
Vç thãú:

Trãn næía màût phàóng båì AB ta coï
nãn tia AH truìng våïi tia AN. Hay noïi mäüt caïch khaïc A, H, N thàóng haìng.