đề TS 10 quốc học 97-98

ÂÃÖÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOÜC CÅ SÅÍ
NÀM HOÜC 1997 - 1998

A – LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Thê sinh choün mäüt trong hai âãö sau âáy :
Âãö 1: a/ Phaït biãøu âënh nghéa càn báûc ba cuía mäüt säú thæûc a.
b/ AÏp duûng âënh nghéa tênh:

Âãö 2: Chæïng minh ràòng: Nãúu mäüt tæï giaïc coï täøng säú âo hai goïc âäúi diãûn nhau bàòng hai goïc vuäng thç tæï giaïc âo ïnäüi tiãúp âæåüc mäüt âæåìng troìn.
B –TOAÏN: (8 âiãøm)
Baìi 1: (2,5 âiãøm )
Cho biãøu thæïc

a/ Tçm âiãöu kiãûn cuía x âãø cho biãøu thæïc A coï nghéa.
b/ Ruït goün biãøu thæïc A.
Baìi 2: (2,5 âiãøm )
Cho parabol (P): y = 2x2 vaì hai âæåìng thàóng (1:mx - y - 2 = 0; (2 : 3x + 2y - 11 = 0.
a/ Tçm giao âiãøm cuía (1 vaì (2 khi m = 1.
b/ Våïi giaï trë naìo cuía m âãø cho (1 song song våïi (2.
c/ Våïi giaï trë naìo cuía m âãø cho (1 tiãúp xuïc (P).
Baìi 3: (3 âiãøm )
Cho hçnh vuäng ABCD, M laì mäüt âiãøm trãn caûnh BC (M khaïc B vaì C). Âæåìng troìn âæåìng kênh AM càõt âoaûn thàóng BD taûi B vaì N.
a/ Chæïng minh tam giaïc ANM laì tam giaïc vuäng cán.
b/ Chæïng minh N laì tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc AMC.
c/ d laì âæåìng thàóng vuäng goïc våïi màût phàóng (ABCD) taûi A. Trãn d láúy mäüt âiãøm S khaïc A. Chæïng minh: BD ( (SAC).


BAÌI GIAÍI:
A – LYÏ THUYÃÚT:
Âãö 1: a/ (Xem sgk)
b/
vç (0,2)3 = 0,008
Âãö 2: (Xem sgk)
B –TOAÏN:
Baìi 1:
a/ Biãøu thæïc A coï nghéa

b/ Våïi âiãöu kiãûn x ( 0 vaì x ( 9 ta coï:










Baìi 2:
a/ Khi m = 1 thç toaû âäü giao âiãøm cuía hai âæåìng thàóng (1 vaì (2 laì nghiãûm cuía hãû phæång trçnh:




Váûy khi m = 1 thç toaû âäü giao âiãøm cuía (1 vaì (2 laì

b/ Ta coï: (1: mx - y - 2 = 0 suy ra (1: y = mx - 2
(2 : 3x + 2y - 11 = 0 suy ra (2 :
.
Vç váûy khi
thç âæåìng thàóng (1 song song våïi âæåìng thàóng (2
c/ Phæång trçnh hoaình âäü giao âiãøm cuía âæåìng thàóng (1 vaì parabol (P) laì:

Âæåìng thàóng (1 tiãúp xuïc våïi parabol (P)khi vaì chè khi:
Phæång trçnh 2x2- mx + 2 = 0 coï nghiãûm keïp ( ( = 0
( (- m)2 - 4.2.2 = 0 ( m2 = 16 (

Váûy khi m = 4 hoàûc m = - 4 thç âæåìng thàóng (1 tiãúp xuïc våïi parabol (P).
Baìi 3:












a/ Tam giaïc ANM laì tam giaïc vuäng cán:
Ta coï:
(cuìng chàõn cung AN)

(ABCD laì hçnh vuäng)
Suy ra:

Màût khaïc:
(N åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh AM)
Do âoï tam giaïc ANM laì tam giaïc vuäng cán taiû N.
b/ N laì tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc AMC:
Vç BD laì âæåìng trung træûc cuía AC (ABCD laì hçnh vuäng)
Cho nãn NA = NC
Thãm vaìo âoï: NA = NM (Tam giaïc ANM vuäng cán taûi N)
Suy ra: NA = NC = NM
Do âoï N laì tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc AMC.
c/ BD ( (SAC):
Theo giaí thiãút ta coï: SA ( (ABCD) vaì BD ( (ABCD)
Suy ra: SA ( BD.
Màût khaïc: AC ( BD (ABCD laì hçnh vuäng)
SA, AC ( (SAC)
SA càõt AC taûi A.
Do âoï: BD ( (SAC)