đề TS 10 quốc học 96-97

ÂÃÖÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOÜC CÅ SÅÍ
NÀM HOÜC 1996 - 1997

A – LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Thê sinh choün mäüt trong hai âãö sau âáy :
Âãö 1: a/ Âënh nghéa hai hãû phæång trçnh tæång âæång vaì pheïp biãún âäøi tæång âæång cuía hãû phæång trçnh.
b/ Giaíi hãû phæång trçnh:
.
Âãö 2: a/ Viãút cäng thæïc tênh diãûn têch xung quanh vaì thãø têch cuía hçnh truû (coï ghi chuï caïc kyï hiãûu trong cäng thæïc).
b/ AÏp duûng: Cho hçnh chæî nháût ABCD coï caûnh AB = 3cm; BC = 4cm. Tênh diãûn têch xung quanh vaì thãø têch cuía hçnh truû âæåüc taûo thaình khi cho hçnh chæî nháût quay xung quanh AB.
B – BAÌI TOAÏN: (Bàõt buäüc)
Baìi 1: (1, 5 âiãøm ) Ruït goün biãøu thæïc:

(våïi n ( 2; n ( - 2)
Baìi 2: (2,5 âiãøm ) Âãø laìm mäüt chiãúc häüp hçnh häüp khäng nàõp, ngæåìi ta càõt âi 4 hçnh vuäng bàòng nhau åí 4 goïc cuía mäüt miãúng nhäm hçnh chæî nháût daìi 24 cm, räng 18 cm. Hoíi caûnh cuía caïc hçnh vuäng âoï bàòng bao nhiãu, biãút ràòng täøng diãûn têch cuía 4 hçnh vuäng âoï bàòng
diãûn têch âaïy häüp ?
Baìi 3: (4 âiãøm ) Cho tam giaïc cán ABC (AB = AC). Qua A veî mäüt âæåìng thàóng càõt caûnh BC taûi M vaì càõt âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc âoï taûi K (K ( A).
a/ Chæïng minh (AKC (ACM.
b/ Chæïng minh hãû thæïc: AB2 = AK.AM
c/ Cho biãút
, baïn kênh âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC laì R. Tênh diãûn têch tam giaïc ABC theo R.
BAÌI GIAÍI:
A – LYÏ THUYÃÚT:
Âãö 1: a/ (Xem sgk)
b/

Âãö 2: a/ (Xem sgk)
b/ Khi cho hçnh chæî nháût ABCD quay xung quanh AB thç taûo thaình hçnh truû coï baïn kênh BC = 4 cm vaì âæåìng cao AB = 3 cm.




B – BAÌI TOAÏN:
Baìi 1: Våïi âiãöu kiãûn n ( 2; n ( - 2 ta coï:








Baìi 2: Goüi x(cm) laì caûnh cuía hçnh vuäng bë càõt .
Âiãöu kiãûn: 0 < x < 9.
Chiãöu daìi cuía âaïy häüp: 24 - 2x (cm)
Chiãöu räüng cuía âaïy häüp: 18 - 2x (cm)
Diãûn têch âaïy häüp: (24 - 2x)(18 - 2x) (cm2)
Diãûn têch 4 hçnh vuäng bë càõt: 4x2 (cm2)
Do täøng diãûn têch cuía 4 hçnh vuäng âoï bàòng
diãûn têch âaïy häüp nãn ta coï phæång trçnh: 4x2 =
(24 - 2x)(18 - 2x)
20x2 = 2(432 - 48x - 36x + 4x2)
20x2 = 864 - 96x - 72x + 8x2
12x2 +168x - 864 = 0
x2 + 14x - 72 = 0



(thoaí);
(loaûi)
Váûy caûnh hçnh vuäng bë càõt laì 4 cm.
Baìi 3: a/ (AKC (ACM:
Vç AB = AC (gt) ( AB = AC (

Hai tam giaïc AKC vaì ACM coï goïc KAC laì goïc chung vaì
nãn:
(AKC (ACM
b/ AB2 = AK.AM:
Theo chæïng minh trãn: (AKC (ACM
Suy ra:

Maì: AB = AC (gt)
Do âoï:

c/ Diãûn têch tam giaïc ABC:
Do OB = OC vaì AB = AC nãn AO laì âæåìng trung træûc cuía âoaûn BC.
Goüi H laì giao âiãøm cuía AO vaì BC ta coï: OB = OC (baïn kênh)
vaì
(cuìng chàõn cung BC)
Suy ra: (BOC âãöu ( BC = OB = R vaì