đề TS 10 quốc học 94-95

ÂÃÖÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOÜC CÅ SÅÍ
NÀM HOÜC 1994 - 1995

A – LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Thê sinh choün mäüt trong hai âãö sau âáy :
Âãö 1: a/ Chæïng minh ràòng: Våïi moüi säú thæûc a thç

b/ Tênh:

Âãö 2: a/ Phaït biãøu âënh nghéa goïc näüi tiãúp âæåìng troìn.
b/ Chæïng minh ràòng: Trong mäüt âæåìng troìn, säú âo cuía mäüt goïc näüi tiãúp bàòng næîa säú âo cuía cung bë chàõn (chè chæïng minh cho træåìng håüp mäüt caûnh cuía goïc näüi tiãúp âi qua tám).
B – BAÌI TOAÏN: (bàõt buäüc)
Baìi 1: (2 âiãøm ) Ruït goün biãøu thæïc:

(a > 0; b > 0: a ( b)
Baìi 2: (2 âiãøm) Xaïc âënh caïc hãû säú a, b cuía haìm säú y = ax + b trong mäùi træåìng håüp sau:
a/ Âäö thë cuía haìm säú laì mäüt âæåìng thàóng coï hãû säú goïc bàòng 3 vaì âi qua âiãøm A(- 1; 3).
b/ Âäö thë cuía haìm säú âi qua hai âiãøm B(2; 1); C(1; 3)
Baìi 3 : (2 âiãøm) Tæì mäüt âiãøm A åí ngoaìi âæåìng troìn (O), keí caïc tiãúp tuyãún AM, AN vaì caït tuyãún ABC våïi âæåìng troìn (O) [M, N, B, C åí trãn âæåìng troìn (O)]. I laì trung âiãøm cuía dáy cung BC.
a/ Chæïng minh tæï giaïc AMIN näüi tiãúp âæåüc trong âæåìng troìn.
b/ Chæïng minh : S(AMI) : S(ANI) = MI:NI
(S(AMI), S(ANI) laì diãûn têch tam giaïc AMI vaì tam giaïc ANI)
Baìi 4 :(2 âiãøm)
Cho hçnh choïp SABCD; ABCD hçnh vuäng; SA ( (ABCD).
a/ Chæïng minh BD ( (SAC).
b/ Trong træåìng håüp AB = a; SA = 3a. Tênh thãø têch cuía tæï diãûn SBCD vaì diãûn têch cuía tam giaïc SBC.
BAÌI GIAÍI:
A – LYÏ THUYÃÚT:
Âãö 1: a/ (xem sgk)
b/

Âãö 2: (xem sgk)
B – BAÌI TOAÏN:
Baìi 1: Våïi âiãöu kiãûn a > 0; b > 0 vaì a ( b ta coï:














Baìi 2:
a/ Âäö thë cuía haìm säú y = ax + b laì mäüt âæåìng thàóng coï hãû säú goïc bàòng 3 vaì âi qua âiãøm A(- 1; 3) nãn (a; b) laì nghiãûm cuía hãû phæång trçnh:


Váûy a = 3 vaì b = 6.
b/ Âäö thë cuía haìm säú y = ax + b âi qua hai âiãøm B(2; 1); C(1; 3) nãn (a; b) laì nghiãûm cuía hãû phæång trçnh:


Váûy a = - 2 vaì b = 5
Baìi 3:
a/ Tæï giaïc AMIN näüi tiãúp âæåüc trong âæåìng troìn.
Ta coï:
(Tênh cháút tiãúp tuyãún)

(Tênh cháút tiãúp tuyãún)

(Tênh cháút âäúi xæïng)
Suy ra M, N, I åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh OA.
Do âoï tæï giaïc AMIN näüi tiãúp trong âæåìng troìn âæåìng kênh OA.
b/ S(AMI) : S(ANI) = MI:NI
Dæûng MK ( AC vaì NH ( AC (K,H ( AC) ta coï:
AM = AN (AM = AN)
Suy ra:

Xeït hai tam giaïc vuäng KMI vaì HNI ta coï:

(chæïng minh trãn)
Suy ra: ( KMI ( HNI (

Màût khaïc:

Do âoï: S(AMI) : S(ANI) = MI:NI
Baìi 4 :
a/ BD ( (SAC):
Theo giaí thiãút ta coï: SA ( (ABCD) vaì BD ( (ABCD)
Suy ra: SA ( BD.
Màût khaïc: AC ( BD (ABCD laì hçnh vuäng)
SA, AC ( (SAC)
SA càõt AC taûi A.
Do âoï: BD ( (SAC)
b/ Thãø têch cuía tæï diãûn SBCD vaì diãûn têch cuía tam giaïc SBC.
Thãø têch cuía tæï diãûn SBCD:













Theo giaí thiãút ta coï: SA ( (ABCD) vaì BC ( (ABCD)
Suy ra: SA ( BC.
Màût khaïc: AB ( BC (ABCD laì hçnh vuäng)
SA, AB ( (SAB)
SA càõt AB taûi A.
Cho nãn: BC ( (SAB)
Maì: SB ( (SAB)
Vç váûy: SB ( BC.
Aïp duûng âënh lyï Pythagore vaìo tam giaïc vuäng SAB ta coï:


Diãûn têch tam giaïc SBC: