đề TS 10 quốc học 91-92

ÂÃÖÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOÜC CÅ SÅÍ
NÀM HOÜC 1991 - 1992

A – LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Thê sinh choün mäüt trong hai âãö sau âáy :
Âãö 1: a/ Phaït biãøu âënh nghéa haìm säú âäöng biãún vaì haìm säú nghëch biãún trong khoaíng (a; b)
b/ Biãút ràòng, haìm säú y = - 2x2 nghëch biãún våïi moüi x > 0 vaì âäöng biãún våïi moüi x < 0; haîy so saïnh caïc biãøu thæïc säú sau:

vaì

Âãö 2: a/ Âënh nghéa goïc näüi tiãúp âæåìng troìn.
b/ Chæïng minh ràòng: Goïc coï âènh åí bãn trong âæåìng troìn coï säú âo bàòng mäüt næía täøng säú âo hai cung bë chàõn giæîa hai caûnh cuía goïc vaì caïc tia âäúi cuía hai caûnh áúy.
B – BAÌI TOAÏN: (bàõt buäüc)
Âaûi säú: (4 âiãøm )
1. (2 âiãøm) Cho biãøu thæïc :

a/ Våïi giaï trë naìo cuía a vaì b thç biãøu thæïc M xaïc âënh.
b/ Ruït goün biãøu thæïc M.
c/ Sau khi ruït goün, tênh giaï trë cuía M våïi
vaì
.
2. (2 âiãøm) Mäüt âäüi xe cáön chuyãn chåí 100 táún haìng. Häm laìm viãûc, coï hai xe âæåüc âiãöu âi laìm nhiãûm vuû måïi nãn mäùi xe phaíi chåí thãm 2,5 táún. Hoíi âäüi coï bao nhiãu xe ? (Biãút ràòng säú haìng chåí âæåüc cuía mäùi xe laì nhæ nhau).
Hçnh hoüc: (4 âiãøm )
Cho tam giaïc ABC coï ba goïc âãöu nhoün näüi tiãúp trong âæåìng troìn tám O. Caïc âæåìng cao BE vaì CF càõt nhau taûi H. Tæì B keí âæåìng thàóng song song våïi CF càõt âæåìng troìn (O) taûi âiãøm thæï hai D.
a/ Chæïng minh AD laì âæåìng kênh cuía âæåìng troìn (O).
b/ Chæïng minh tæï giaïc BHCD laì hçnh bçnh haình.
c/ Chæïng minh HB.HE = HC.HF.
d/ Goüi I laì âiãøm âäúi xæïng våïi H qua BC. Chæïng minh A, H, I thàóng haìng vaì I nàòm trãn âæåìng troìn (O).
BAÌI GIAÍI:
A – LYÏ THUYÃÚT:
Âãö 1: a/ (Xem sgk)
b/ Biãút ràòng, haìm säú y = - 2x2 nghëch biãún våïi moüi x > 0 vaì âäöng biãún våïi moüi x < 0; haîy so saïnh caïc biãøu thæïc säú sau:

vaì

Âàût
suy ra


suy ra

Do x2 > x1 > 0 vaì haìm säú y = - 2x2 nghëch biãún våïi moüi x > 0
Nãn y1 > y2. Do âoï:
>

Âãö 2: (Xem sgk)
B – BAÌI TOAÏN:
Âaûi säú:
1. a/ Biãøu thæïc M xaïc âënh

b/ Våïi âiãöu kiãûn a ( 0; b ( 0; a ( b vaì a ( - b ta coï:











c/ Khi
vaì
thç:



2. Goüi x (xe) laì säú xe cuía âäüi. Âiãöu kiãûn: x > 2 vaì x( N.
Säú xe hiãûn diãûn häm laìm viãûc laì: x - 2 (xe).
Læåüng haìng mäùi xe chåí theo dæû âënh:
(Táún)
Læåüng haìng mäùi xe phaíi chåí khi laìm viãûc laì:
(Táún)
Häm laìm viãûc mäùi xe phaíi chåí thãm 2,5 táún nãn ta coï phæång trçnh:
(x ( 0; x ( 2).
100. 2x - 100.2.(x - 2) = 5x.(x - 2)
200x - 200x + 400 = 5x2 - 10x
5x2 - 10x - 400 = 0
x2 - 2x - 80 = 0
(’ = (- 1)2 - (- 80) = 81 (

x1 = - (- 1) + 9 = 10 (thoaí) ; x2 = - (- 1) - 9 = - 8 (loaûi)
Váûy säú xe cuía âäüi laì 10 chiãúc xe.
Hçnh hoüc:
a/ AD laì âæåìng kênh cuía âæåìng troìn (O).
Theo giaí thiãút ta coï: BD // CF vaì AB ( CF
Nãn :

Suy ra B åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh AD.
Maì: A, B, D ( (O).
Do âoï AD laì âæåìng kênh cuía âæåìng troìn (O).
b/ Tæï giaïc BHCD laì hçnh bçnh haình.
Ta coï: CD ( AC (C åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh AD)
BE ( AC (gt)
Suy ra: CD// BE.
Màût khaïc: BD // CF (gt)
Do âoï BHCD laì hçnh bçnh haình.
c/ HB.HE = HC.HF:
Xeït hai tam giaïc vuäng HFB vaì HEC ta coï:

(âäúi âènh)
Nãn: (HFB (HEC
Suy ra:

Do âoï: HB.HE = HC.HF
d/ A, H, I thàóng haìng, I ( (O)
Vç I laì âiãøm âäúi xæïng våïi H qua BC nãn HI ( BC
Thãm vaìo âoï: AH ( BC (H laì træûc tám tam giaïc ABC)
Vç váûy A, H, I thàóng haìng.
Theo giaí thiãút I laì âiãøm âäúi xæïng våïi H qua BC nãn:

Maì :
(âäúi âènh)
Cho nãn:

Màût khaïc:
(goïc coï caûnh tæång æïng vuäng goïc)
Suy ra:

Vç váûy tæï giaïc ABIC näüi tiãúp trong mäüt âæåìng troìn.
Ta laûi coï: A, B, C ( (O).
Do âoï I ( (O).