đề TS 10 quốc học 90-91

ÂÃÖÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOÜC CÅ SÅÍ
NÀM HOÜC 1990 - 1991

A – CÁU HOÍI LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm)
Hoüc sinh choün mäüt trong hai âãö sau âáy :
Âãö 1: Âënh nghéa haìm säú vaì táûp xaïc âënh cuía haìm säú. Tçm táûp xaïc âënh cuía haìm säú
.
Âãö 2: Chæïng minh âënh lyï: ”Trong mäüt âæåìng troìn, nãúu mäüt âæåìng kênh vuäng goïc våïi mäüt dáy thç chia dáy áúy ra hai pháön bàòng nhau”. Phaït biãøu mãûnh âãö âaío cuía âënh lyï trãn. Mãûnh âãö âaío áúy coï âuïng khäng ? Vç sao ?
B – BA BAÌI TOAÏN BÀÕT BUÄÜC:
Baìi toaïn 1: (2 âiãøm )
Cho biãøu thæïc:

a/ Phán têch caïc âa thæïc xy – 3y2 vaì x2 + x – 3xy – 3y thaình nhán tæí vaì tçm âiãöu kiãûn âãø biãøu thæïc A âæåüc xaïc âënh.
b/ Ruït goün biãøu thæïc A.
Baìi toaïn 2: (2 âiãøm ) ( Giaíi baìi toaïn bàòng caïch láûp phæång trçnh )
Hai anh em âi xe âaûp tæì nhaì vãö thàm quã caïch nhaì 36 km. Ngæåìi em âi luïc 7 giåì saïng; ngæåìi anh âi luïc 8 giåì 30 phuït saïng (cuìng ngaìy) vaì mäùi giåì âi nhanh hån ngæåìi em 4 km. Cho biãút hai ngæåìi vãö quã cuìng mäüt luïc. Hoíi váûn täúc cuía mäùi ngæåìi ?
Baìi toaïn 3: (4 âiãøm)
Cho tam giaïc ABC vuäng taûi A vaì mäüt âiãøm D láúy trãn âoaûn AC. Âæåìng vuäng goïc våïi âæåìng thàóng BD veî tæì C càõt âæåìng thàóng BD taûi E vaì càõt âæåìng thàóng AB taûi F.
a/ Chæïng minh hai tam giaïc ABD vaì ECD âäöng daûng.
b/ Chæïng minh tæï giaïc ABCE näüi tiãúp trong mäüt âæåìng troìn. Tçm tám cuía âæåìng troìn âoï.
c/ Trong cáu naìy, cho AB = AD = a vaì BC = 2a. Âæåìng thàóng FD càõt BC taûi K. Tênh caûnh AC, âæåìng cao AH cuía tam giaïc ABC vaì âoaûn FK.
BAÌI GIAÍI:
A – CÁU HOÍI LYÏ THUYÃÚT:
Âãö 1: Âënh nghéa haìm säú vaì táûp xaïc âënh cuía haìm säú (xem sgk).
Biãøu thæïc
coï nghéa ( x - 3 ( 0 ( x ( 3
Haìm säú
xaïc âënh våïi moüi giaï trë cuía x ( 3.
Âãö 2: Chæïng minh âënh lyï (xem sgk)
Mãûnh âãö âaío: Trong mäüt âæåìng troìn, nãúu mäüt âæåìng kênh âi qua trung âiãøm mäüt dáy thç vuäng goïc våïi dáy áúy.
Mãûnh âãö âaío trãn khäng âuïng vç trong træåìng håüp âæåìng kênh âi qua trung âiãøm cuía mäüt dáy qua tám thç chæa chàõc vuäng goïc våïi dáy âoï.
B – BA BAÌI TOAÏN BÀÕT BUÄÜC:
Baìi toaïn 1:
a/ xy – 3y2 = y(x – 3y)
x2 + x – 3xy – 3y = x(x + 1) – 3y(x + 1) = (x+1)( x – 3y)
Biãøu thæïc A xaïc âënh (


b/ Våïi âiãöu kiãûn y ( 0; x ( -1 vaì x ( 3y ta coï:




Baìi toaïn 2:
Goüi x (km/h) laì váûn täúc cuía ngæåìi anh
Âiãöu kiãûn: x > 4.
Váûn täúc cuía ngæåìi em laì: x - 4 (km/h)
Thåìi gian ngæåìi anh âi hãút 36km laì:
(h)
Thåìi gian ngæåìi em âi hãút 36km laì:
(h)
8 giåì 30 phuït - 7 giåì = 1 giåì 30 phuït =
giåì.
Do thåìi gian vãö quã cuía ngæåìi em nhiãöu hån ngæåìi anh 1 giåì 30 phuït nãn ta coï phæång trçnh:

(x ( 4; x ( 0)
2.36x - 36.2(x - 4) = 3x(x - 4)
72x - 72x + 288 = 3x2 - 12x
3x2 - 12x - 288 = 0
x2 - 4x - 96 = 0
(’ = (-2)2 - (- 96) = 100 (

x1 = - (- 2) + 10 = 12 (thoaí) ; x2 = - (- 2) -10= - 8 (loaûi)
Váûy váûn täúc cuía ngæåìi anh laì 12km/h vaì váûn täúc cuía ngæåìi em laì 8km/h.

Baìi toaïn 3:

a/ (ABD (ECD:
Hai tam giaïc vuäng ABD vaì ECD coï:

(âäúi âènh)
Suy ra: (ABD (ECD:
b/ Tæï giaïc ABCE näüi tiãúp trong mäüt
âæåìng troìn. Xaïc âënh tám:
Theo giaí thiãút ta coï:



Suy ra A vaì E åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh BC.
Do âoï tæï giaïc ABCE näüi tiãúp trong âæåìng troìn âæåìng kênh BC coï tám laì trung âiãøm cuía âoaûn thàóng BC.


c/ Tênh AC, AH, FK:
Aïp duûng âënh lyï Pythagore vaìo tam giaïc vuäng ABC ta coï:
BC2 = AB2 + AC2 ( AC2 = BC2 - AB2 = 4a2 - a2 = 3a2 ( AC =


Aïp duûng hãû thæïc læåüng vaìo tam giaïc ABC vaì âæåìng cao AH ta coï:
AH.BC = AB.AC (

Ta coï D laì giao âiãøm hai âæåìng cao CA vaì BE trong tam giaïc FBC nãn D laì træûc tám tam giaïc FBC. Suy ra FD ( BC.
Tam giaïc ABC vuäng taûi A nãn ta coï:


Ta coï: AD = a vaì AC =
nãn DC =

Tam giaïc FDA vuäng taiû A nãn:


Tam giaïc DKC vuäng taiû K nãn:


Do D( FD nãn:
FK = DF + DK =