Đề TS 10(chuyên NBK-Quảng Nam)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM
NĂM HOC 2009-2010


Môn thi: TOÁN ( chuyên Toán)


Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)


Bài 1: ( 1,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
với x
1 và x
5
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2: ( 3 điểm)
a) Giải phương trình

b) Cho hai hàm số y = x2 và y = mx - m + 2 ( m là tham số ).Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt .Từ đó ,hãy tìm giá trị của m để các giao điểm đều có hoành độ dương.
Bài 3 : ( 2 điểm)
a) Cho hệ phương trình :
( m là tham số )
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x > y.
b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:


Bài 4: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D . Gọi H,K,M lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng BC, BD và CD.Gọi E là giao điểm của AB và KH; F là giao điểm của AC và HM.
a) Chứng minh rằng AH2 = AK.AM
b) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp.
c) Cho BC = R.Tính diện tích phần tam giác BCD nằm bên ngoài hình tròn (O).
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC.Lấy điểm D bất kì trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho góc DME bằng góc ABC.
Chứng minh rằng DE luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi hai điểm D và E thay đổi.
=======Hết========