Đề Toán vào lớp 10 chuyên KHTN ( V1)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2016

MÔN THI : TOÁN ( Cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Câu I. (3.5 điểm )
1) Giải hệ phương trình.


2) Giải phương trình :

Câu II. (2.5 điểm )
1)Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức


2) Với a, b là các số thực dương , tìm giá trị lớn nhát của biểu thức


Câu III. ( 3 điểm )
Cho hình thoi ABCD có
. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BD,BA lần lượt tại J, L. Trên đường thẳng IJ lấy điểm K sao cho BK song song ID.
Chứng minh rằng
.
Chứng minh rằng
.
Chứng minh rằng bốn điểm C, K, I ,L cùng nằm trên một đường tròn .
Câu IV. (1 điểm )
Tìm tập hợp số nguyên dương n sao cho tồn tại một cách sắp xếp các số 1, 2, ,3,.., n thành
mà khin chia các số
cho n ta được các số dư đôi một khác nhau




Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.






( Phần HD chưa đánh máy kip mai mình gửi nhé)