Đề Toán vào 10 Năng khiếu tp HCM

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009
MÔN TOÁN AB
(chung cho các lớp Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh)
 
Câu 1. Cho phương trình:  
(1)
a)Giải phương trình (1) khi m = -1.
b)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu 2.  a) Giải phương trình:

b)Giải hệ phương trình:

Câu 3. a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1):
A=

            b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thoả mãn điều kiện:
                         a + 2b – 3c = 0
                        bc + 2ac – 3ab = 0
           Chứng minh rằng: a = b = c.
Câu 4. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn và hai đường chéo AC, BD vuông góc nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực tâm của tam giác ABD.
a)      Hãy xác định tỉ số PM:DH.
b)      Gọi N và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác ABD; Q là giao điểm của hai đường thẳng KM và BC. Chứng minh rằng MN = MQ.
c)      Chứng minh rằng tứ giác BQNK nội tiếp được.
Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm 6 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo?
GIAI
Câu 1: Vơi m = - 1 thì (1) trở thành:

( x + 1 = - 3x + 6 (vì x2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2))
( x =
(thỏa)
b) ĐK: x ≠ - 2m, (1) có thể viết:
( x – m = (2m – 1)x + 6
( 2(1 – m)x = 6 + m (2)
(1) có nghiệm ( (2) có nghiệm khác – 2m (

Câu 2: a) Phương trình có thể viết lại:
. Bình phương 2 vế , thu gọn được:

. Điều kiện x ≥ 2, bình phương 2 vế phương trình được 2x – 1 = x2 – 4x + 4
hay x2 – 6x + 5 = 0 ( x = 1(loại) hoặc x = 5 (thỏa). Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 5.
b) Phân tích phương trình 1 thành (x – 2y)(2x – 1) = 0 ( x = 2y hoặc 2x – 1 = 0.
Giải 2 hệ
(

Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm:

Câu 3: a) với x > 1:

b) a + 2b – 3c = 0 ( a – c = 2(c – b) (1)
bc + 2ac – 3ab = 0 ( bc – ab + 2ac – 2ab = 0 ( b (c – a) + 2a( c – b) = 0 (2)
(1), (2) ( b( c – a) + a(a – c) = 0 ( (c – a)(b – a) = 0 ( c = a hoặc a = b.
Nếu c = a thì (1) ( c = b. Vậy a = b = c.
Nếu a = b thì (1) ( 3b – 3 c = 0 ( b = c. Vậy a = b = c.
Câu 4:
a)

(CDH có DM là đường cao vừa là đường phân giác nên là ( cân
( DM cũng là trung tuyến ( MC = MH, mà PC = PD
( MP là đường trung bình của (CHD ( PM:DH = ½
b) ABCD nội tiếp (
(1)
AKHN nội tiếp (
(2)
(DCH cân (
(3)
(1), (2), (3) (
(*)
ABMN nội tiếp (
; BKHM nội tiếp (

(
(**)
MC = MH (***)
(*), (**), (***) ( (MCQ = (MHN (g.c.g) ( MQ = MN.
c) AKHN nội tiếp (
( BQNK nội tiếp.
Câu 5: Gọi x là số viên kẹo của mỗi phần quà. ĐK: x > 10, x nguyên.
y là số phần quà mà nhóm hs có , y nguyên dương.
Tổng số viên kẹo của