Đề Toán vào 10 Hà Nội 09-10

 Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 – 2010


 Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức
, với x≥0; x≠4
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
Tìm giá trị của x để
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x):

Giải phương trình đã cho với m=1.
Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2.
Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN ≥ MN.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình:


----------------------Hết----------------------


CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
Bài toán về phân thức đại số
2,5đ

1.1
Rút gọn biểu thức



Đặt
Khi đó

0,5




Suy ra

0,5

1.2
Tính giá trị A khi




Khi

0,5

1.3
Tìm x khi






1

2
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình
2.5đ


* Gọi: ( Số áo tổ ( may được trong 1 ngày là x
( Số áo tổ ( may được trong 1 ngày là y

0,5


* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là:

* Tổng số áo tổ ( may trong 3 ngày, tổ ( may trong 5 ngày là:



Kết luận: Mỗi ngày tổ ( may được 170(áo), tổ ( may được 160(áo)
2

3
Phương trình bậc hai
1đ

3.1
Khi
ta có phương trình:

Tổng hệ số
( Phương trình có 2 nghiệm

0,5

3.2
* Biệt thức
Phương trình có 2 nghiệm


0,25


* Khi đó, theo định lý viét


Kết luận: Vậy
là giá trị cần tìm.
0,25

4
Hình học
3,5

4.1

1đ




* Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5


* Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)


( Tứ giác ABOC nội tiếp được.
0,5