Đề Toán vào 10 (đề 2) Hải Dương 09-10

Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dương



Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)



Câu I: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x
2. Giải hệ phương trình:

Câu II: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = f(x) =
. Tính f(0); f(2); f(
); f(
)
2. Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + 8.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
A =
Với x > 0 và x ≠ 1.
2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km.
Câu IV(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K(AN).
1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK.
3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V:(1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn:
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.

----------------Hết------------------








Gợi ý lời giải:

Câu I:
1. x =

2.

Câu II:
1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-
)=-1.
2. ( = 8m+8 ≥ 0 ( m ≥ -1.
Theo Viét ta có:

Mà theo đề bài ta có: x12 + x22 = x1.x2 + 8
(x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8
m2 + 8m -1 = 0
m1 = - 4 +
(thoả mãn)
m2 = - 4 -
(không thoả mãn đk)
Câu III:
1. A =

2. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>10)
=> Vận tốc ô tô thứ hai là x-10(km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là:
(h)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là:
(h)
Theo bài ra ta có phương trình:

Giải phương trình trên ta được nghiệm là x1 = -50 (không thoả mãn) x2 = 60 (thoả mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h.

Câu IV:
1. Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường
kính AM( vì
)
2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên

(cùng bù