Đề Toán vào 10 chuyên Tin Thanh Hóa 09-10

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn
thanh hoá năm học: 2009 – 2010

Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)
Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của
để
xác định. Rút gọn

Tìm giá trị lớn nhất của
.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

Giải phương trình:

Câu 3 (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên a để phương trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
2. Cho
là các số thoả mãn điều kiện:

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm




Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.
3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Gọi
là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực
ta luôn có:


------Hết-----
Họ và tên thí sinh:..................... Số báo danh:......................
Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn
Thanh Hoá năm học 2009-2010
Đáp án đề thi chính thức
Môn: Toán ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)


Câu
ý
Nội dung
Điểm

1


2,0


1
Điều kiện:



0,25

0,75


2

lớn nhất khi
nhỏ nhất, điều này xẩy ra khi

Vậy
lớn nhất bằng 2
0,5
0,5

2
1
Giải hệ phương trình:
2x2 – xy = 1 (1)
4x2 +4xy – y2 = 7 (2)
Nhận thấy x = 0 không thoả mãn hệ nên từ (1) ( y =
(*)
Thế vào (2) được: 4x2 + 4x.
-
= 7
( 8x4 – 7x2 - 1 = 0
Đặt t = x2 với t ≥ 0 ta được 8t2 - 7t - 1 = 0
( t = 1
t = -
(loại)
với t =1 ta có x2 = 1 ( x = ( 1 thay vào (*) tính được y = ( 1
Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x = -1
y = 1 y = -1





0,25



0,25



0,25


0,25


2
ĐK:

Phương trình đã cho tương đương với:






 0,25 0,25

0,250,25 0,25
0,25
0,2
0,25
0,2

3