De Toan Ts10-Chuyen THPT Quang Binh (2010-2011)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH
Năm học: 2010 - 2011
Môn: TOÁN ( Chung cho các môn )

Đề chính thức



Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức Q = 2
a) Rút gọn Q.
b) Tìm x để
> 2
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho phương trình: x2 + (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn)
Giải phương trình khi m = 1 và n = 4
Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và (- 3)
Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương.
Câu 3: (2.0 điểm)
Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km. Một giờ sau, ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: (3.0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính PQ. Kẻ tiếp tuyến Px và lấy điểm M chính giữa của nửa đường tròn. Trên cung MP lấy điểm N (N khác M, P), các tia QM và QN cắt tiếp tuyến Px lần lượt tại S và T.
Chứng minh PS = PQ và hai tam giác QPT, PNT đồng dạng.
Chứng minh tứ giác MNTS nội tiếp
Chứng minh tích QM.QS = QN.QT có giá trị không đổi.
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn
. Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0