Đề toán TS10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012



Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình:

b. Giải phương trình:

Câu 2: (2,5 điểm)
a. Cho hai số dương
thỏa mãn:
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b. Tìm
để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:


Câu 3: (1,0 điểm)
Cho ba số dương
thỏa mãn:
. Tính tổng:


Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D, vẽ đường tròn tâm O đường kính CD. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại F.
a. Chứng minh rằng: CA là đường phân giác của góc BCF.
b. Lấy điểm M đối xứng với D qua A, điểm N đối xứng với D qua BC. Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp.
c. Xác định vị trí của điểm D trên AC để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ nhất.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho ba số dương
, chứng minh rằng:


____________________________Hết_______________________________
Họ và tên thí sinh:……………………………………....................... Số báo danh:……………..........
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:…………………………………………………….................................