De Toan TS THPT Hai Duong 2018-2019 va HD giai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 01 trang)



Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình:
1)
2)
.
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm m để đường thẳng d1 :
cắt đường thẳng d2 :
tại điểm A có hoành độ bằng – 1.
2) Rút gọn biểu thức
với
và
.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10km/h.
2) Tìm m để phương trình
(x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho
ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ
(H thuộc BC), gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.
1) Chứng minh
.
2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và
.
3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của NH tại F. Chứng minh
.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho phương trình
có hai nghiệm
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

--------------------HẾT--------------------
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.....................................
Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ..................................
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1 (2,0đ)
1)


Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.
1.0


2)


Vậy nghiệm của hệ phương trình là
.
1.0

Câu 2 (2,0đ)
1)
Để d1 cắt d2 thì

Thay
vào phương trình
được


d1 đi qua điểm

Thay
vào phương trình d1 được:


Kết hợp với điều kiện
, suy ra

Vậy
là giá trị cần tìm.
1.0


2)




Vậy
với
và
.
1.0

Câu 3 (2,0đ)
1)
Đổi 8 giờ 20 phút =
giờ.
Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x (km/h). Điều kiện: x > 0.

Vận tốc của ô tô lúc về là x + 10 (km/h).
Thời gian của ô tô lúc đi là
(h)
Thời gian của ô tô lúc về là
(h).
Tổng thời gian đi và về (không tính thời gian nghỉ) là:

(h)
Ta có phương trình:



Giải phương trình được:

Kết hợp với điều kiện

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là 50 km/h.
1.0


2)



Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Cách 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:


Vậy
là giá trị cần tìm.
Cách 2:
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Xét



Theo đề bài:




Cách 3:
Vì vai trò của
như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử
. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:


Vì
nên:


1.0

Câu 4 (3,0đ)



0.25


1)
Vì
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
.

ABC vuông tại A, đường cao AH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
AC2 = CH.CB
0.75


2)
Cách 1:
Tứ giác AMHN có
(GT)

AMHN là hình chữ nhật

AMHN là tứ giác nội tiếp

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN)
Mà
(cùng phụ với
)


Tứ giác BCNM có
nên BCNM là tứ giác nội tiếp.
Cách 2:

ABH vuông