De Toan TS THPT Ha Noi 2017-2018 va HD giai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2018
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức
và
với
.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi
.
2) Chứng minh
.
3) Tìm tất cả giá trị của x để
.
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và parabol
.
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
2) Khi 
, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo
.
3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.
4) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.
Bài V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
………………… Hết …………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh: …………………………
Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 :
……………………………………… ………………………………………
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Bài
Phần
Nội dung
Điểm

Bài I
(2,0đ)
1)
Khi x = 9 thì:


0.5


2)
2) Chứng minh
.
3) Tìm tất cả giá trị của x để.


Vậy
.
0.75


3)
Với
, ta có:


Kết hợp với ĐK
là giá trị cần tìm.
0.75

Bài II
(2,0đ)

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 28 : 2 = 14 (m)
Cách 1:
Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) (ĐK: 7 < x < 14).

Chiều rộng của mảnh đất là 14 – x (m).
Vì độ dài đường chéo bằng 10m nên theo định lí Py-ta-go, ta có:


Đối chiếu ĐK
x = 8
Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 8m
chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 14 – 8 = 6(m).
Cách 2:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x (m), y (m).
ĐK: 0 < y < x < 14.
Từ đề bài lập được hệ phương trình:



x và y là hai nghiệm của phương trình:

Giải phương trình được

Kết hợp với ĐK

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là 8m và 6m.
2.0

Bài III
(2,0đ)
1)


Xét

Vậy nghiệm của hệ phương trình là
.
0.75


2a)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

(*)
Vì ac = – 3 < 0 nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm trái dấu

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
0.5


2b)