De Toan TS THPT chuyen Thai Binh 2018-2019 va HD giai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH



Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

với
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x sao cho
.
c) Với
, tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Câu 2: (0,75 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1):
và (d2):
(với m là tham số,
). Gọi I(
) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) với (d2). Tính
.
Câu 3: (1,25 điểm)
Gọi
là hai nghiệm của phương trình:
(m là tham số).
a) Tìm m để
.
b) Tìm m sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Giải hệ phương trình:

Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO.
a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK.
b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a.
c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r.
d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu 6: (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của
.

-------------------- HẾT --------------------
Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .........................................
Chữ kí của giám thị 1: .............................................. Chữ kí của giám thị 2: ..........................

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2,5đ)
a)


Vậy
với
.
1.0


b)
Với
, ta có:

(thỏa mãn ĐK)
Vậy với
thì
.
0.5


c)
Xét

Áp dụng BĐT Côsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra

Lại có:
(vì
)


Vậy
tại
.
1.0

Câu 2
(0,75đ)

Theo đề bài, (
) là nghiệm của hệ:


Do đó:


0.75

Câu 3
(1,25đ)

Phương trình:
(m là tham số).
Xét


Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

0.25


a)


Vậy
là giá trị cần tìm.
0.5


b)


Vậy
tại
.
0.5

Câu 4
(1,5đ)
a)

(ĐK:
)



(thỏa mãn ĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là

0.75


b)
Dựa theo lời giải của bạn Giang Tien Hai





Thay
vào (2) được:




Vậy nghiệm của hệ phương trình là


0.75

Câu 5
(3,5đ)



0.25


a)
Ta có: OM
JM (JM là tiếp tuyến của (O))
NK
JM (K là trực tâm của
JMN)

OM // NK
Chứng minh tương tự được ON // MK

OMKN là hình bình hành
Hình bình hành OMKN có hai đường chéo OK và MN cắt nhau tại H

H là trung điểm của OK.
0.75


b)
Hình bình hành OMKN có OM = ON = a nên là hình thoi

OM = MK

OMK cân tại M

OMJ vuông tại M, có:




OMK là tam giác đều

OK = OM = a
K
(O; a).
0.75


c)
OMKN là hình thoi
tại H

JO là tiếp tuyến của