De Toan TS THPT chuyen Nam Dinh 2018-2019 va HD giai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH




ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học: 2018 – 2019
Môn thi: Toán (chung) – Đề 1 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
và
. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1), (d2) với trục Oy và C là giao điểm của (d1) với (d2). Tính diện tích tam giác ABC.
3) Cho tam giác ABC có
. Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
4) Một hình nón có chu vi đường tròn đáy là
, độ dài đường sinh là
. Tính thể tích hình nón đó.
Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức
(với
và
).
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh rằng với mọi
và
thì
.
Câu 3 (2,5 điểm)
1) Cho phương trình
(với m là tham số).
a) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi
là hai nghiệm của phương trình đã cho
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
.
2) Giải phương trình
.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (với AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (O; R). Đường tròn (O; R) tiếp xúc với các cạnh BC, AB lần lượt tại D, N. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O; R). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F.
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và
.
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AD; Q là giao điểm của BC và AI. Chứng minh
.
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC, B1 là giao điểm của BO với cạnh AC, C1 là giao điểm của CO với cạnh AB và (O1; R1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh:
.
Câu 5 (1,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình


2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
-------------------- HẾT --------------------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Họ tên, chữ kí GT 1: ...........................
Số báo danh: ...................................................... Họ tên, chữ kí GT 2: ...........................

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1 (2,0đ)
1)

(1) (ĐK:
)


Kết hợp với điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
0.5


2)
Đường thẳng (d1) đi qua các điểm
(0; – 2) và (– 2; 0)
Đường thẳng (d2) đi qua các điểm
(0; 3) và (– 2; 0)
Theo đề bài, ta có:
A(0; – 2) , B(0; 3) , C(– 2; 0)

CO = 2; AB = 5
Diện tích của
ABC là:

(đơn vị diện tích)




0.5


3)
Ta có:
BC2 = 172 = 289
AB2 + AC2 = 82 + 152 = 289

BC2 = AB2 + AC2


ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)
Vẽ (O; R) nội tiếp
ABC, (O) tiếp xúc AB, AC, BC lần lượt tại D, E, F.
Tứ giác ADOE có


Tứ giác ADOE là hình chữ nhật
Lại có OD = OE = R
Tứ giác ADOE là hình vuông

AD = OD = R
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AD = AE, BD = BF, CE = CF

AB + AC = AD + BD + AE + CE = AD + BF + AD + CF
= 2AD + BC

AD = (AB + AC – BC) : 2 = (8 + 15 – 17) : 2 = 3(cm)

R = 3cm.
0.5


4)
Bán kính đường tròn đáy là: