De Toan TS THPT chuyen Le Quy Don Ba Ria-Vung Tau 2018-2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN (Dùng chung cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 30 tháng 05 năm 2018.


Câu 1 (2,5 điểm).
a) Rút gọn biểu thức:
.
b) Giải phương trình:
.
c) Giải hệ phương trình:
.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số
đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua điểm
.
b) Cho đường thẳng
và parabol
.
Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
và
.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m2. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn.
b) Giải phương trình:
.
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O) có AB là dây cung không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD đến (O) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB, tiếp điểm D thuộc cung lớn AB).
a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh
.
c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng DN và MB là E. Chứng minh
cân tại M.
d) Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F. Chứng minh
.
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho
và
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

-------------------- HẾT --------------------

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .........................................
Chữ kí của giám thị 1: .............................................. Chữ kí của giám thị 2: ..........................

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1 (2,5đ)
a)


1.0


b)


Vậy nghiệm của phương trình là
.
0.75


c)


Vậy nghiệm của hệ phương trình là
.
0.75

Câu 2 (2,0đ)
a)
Đồ thị của hàm số
đi qua điểm



Với
thì hàm số
đồng biến.
Vậy
là giá trị cần tìm.
1.0


b)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(*)


(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt



Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:




Kết hợp với điều kiện

Vậy
là giá trị cần tìm.
1.0

Câu 3 (1,5đ)
a)
Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là x(m) và y(m). Điều kiện: 0 < x < y < 87; 2 < y.
Vì chu vi mảnh vườn bằng 174m nên ta có phương trình:

(1)
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m2)
Diện tích mảnh vườn nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m là (x + 5)(y – 2) (m2)
Ta có phương trình:

(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải hệ được
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 30m và 57m.
0.75


b)
Cách 1:

(1)


Vậy nghiệm của phương trình (1) là
.
Cách 2:
Đặt

Phương trình (1) trở thành:


Từ đó tìm được x.
0.75

Câu 4 (3,5đ)



0.25


a)
Vì MD là tiếp tuyến tại D của (O) nên

(O) có dây AB không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB


Tứ giác OIMD có: