Đề toán thường thi vào !0 THPT chuyên BĐ 2017 - 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (thường)
Ngày thi: 03/ 6/ 2017
Thời gián làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức:

a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 4
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d): y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
;
thỏa


Bài 3 (2,0 điểm)
Hai thành phố A và B cách nhau 450 km. Một ô-tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi trong một thời gian dự
định. Khi đi, ô-tô tăng vận tốc hơn dự định 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định.
Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô-tô.
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O), dây BC không phải đường kính. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và cắt nhau tại A.
Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C), gọi I, H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống
BC, CA và AB. Chứng minh:
a) Các tứ giác BKMI, CHMI nội tiếp.
b)

c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE // BC.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c
[0; 1]. Chứng minh rằng:























Lượt giải:

Bài 1 (1,5 điểm). :
a)


Vậy
(với x > 0,
)
b) Với x > 0,
, ta có:

Vậy khồng có giá trị x nào để A = 4
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d): y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)
a) Phương trình hoành độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P) là:


(*)
Vì
với mọi m
nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Vậy với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
;

b) Ta có:
(vì hai điểm A và B thuộc (P) ), nên:

(1)
mà hoành độ các giao điểm A và B là nghiệm của (*) nên:
(hệ thức Vi-et)
Do đó:



Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
;
thỏa mãn khi m = 0,5.
Bài 3 (2,0 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc dự kiến ban đầu của ô-tô. (x > 0)
Thời gian dự định đi từ A đế B là:

Thực tế ô-tô đi với vận tốc là: x + 5 (km/h)
Thời gian thực tế đã đi từ A đêna B là:

Vì ô-tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

Giải phương trình được
(nhận),
(loại)
Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô-tô là 45 km/h
Bài 4 (4,0 điểm)
a) C/m các tứ giác BKMI, CHMI nội tiếp:
Ta có: MK
AB và MI
BC (K và I là hình chiếu của M trên AB, BC)

(1)
Chứng minh tương tự, cũng có:
(2)
Từ (1) và (2), suy ra các tứ giác BKMI, CHMI nội tiếp.
b) Chứng minh:

Cách 1:

KMB và
IMC có:



(=
sđ
của đường tròn (O) )


KMB
IMC (g.g)
(3)