ĐỀ TOÁN KHÔNG CHUYÊN. ĐỀ 02

ĐỀ THI THỬ TOÁN KHÔNG CHUYÊN
ĐỀ SỐ 02
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (2 điểm)
Cho hai biểu thức:
A =
và B =
( với x > 0;
)
a) Rút gọn A và B.
b) Tìm x để A = B
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng (d) song song với đường thẳng

và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
Tìm m, n .
Vẽ (d) với m, n tìm được rồi tính khoảng cách từ điểm O (O là gốc tọa độ) tới đường thẳng đó.
Câu 3. (2 điểm)
Giải hệ phương trình:

Tìm m để phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 đồng thời hai nghiệm đó thỏa mãn

Câu 4. (2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M và N là hai điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho MN song song AC và tia BM nằm giữa hai tia BA, BN. MB cắt AC tại P, Q là điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho PQ vuông góc BC. NQ cắt AC tại L.
Chứng minh bốn điểm B, P, L, Q cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh BL vuông góc với AQ.
Câu 5. (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc ACB cắt AB tại D. Vẽ đường tròn tâm K đi qua hai điểm C, D và tiếp xúc với AB tại D
Chứng minh rằng K thuộc BC.
Gọi giao điểm của AC và đường tròn (K) là E (E khác C), BE cắt đường tròn (K) tại Q (Q khác E). CQ cắt AB tại M. Chứng minh M là trung điểm BD.
Câu 6. (0,5 điểm) Cho a + b = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab(a2 + b2)
==== hết ====