Đề toán HSG

TRƯỜNG THCS HÙNG THÀNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán 8 – Vòng 26. (Thời gian làm bài: 120 phút)



Câu 1: (3,5 điểm)
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng a3b – ab3 chia hết cho 6.
Tìm số tự nhiên n để n – 7 và n + 16 đều là số chính phương.

Câu 2: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

b)


Câu 3: (3,5 điểm)
Cho a, b là các số khác 0 và thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức: A =

Cho các số a, b, c, x, y, z khác 0 và thỏa mãn:
và
. Tính giá trị của biểu thức:

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho ab ( 1. Chứng minh bất đẳng thức
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: A =


Câu 5: (6 điểm) Trong tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Gọi K là một điểm trên AM sao cho:
, BK cắt AC tại N.
Tính diện tích tam giác AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.
Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J. Chứng minh rằng
.



------------------------ Hết -------------------------