Đề toán chuyên Lam Sơn -2014-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2014 – 2015


Môn TOÁN
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2014



Câu 1(2.0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:



Câu 2(2.0 điểm):
Giải phương trình: (x + 1)
= 2x2 – 3x – 2
Giải hệ phương trình:


Câu 3(2.0 điểm)
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 24.
Tìm các nghiệm nbguyên của phương trình: x3 + y3 – 3xy – 3 = 0.

Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC ngoại tiếp đường tròn (O). gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; I là giao điểm của BO với EF, M là điểm di động trên đoạn CE.
Tính số đo góc BIF
Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O); P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài PQ lớn nhất.

Câu 5 (1.0 điểm) Trên bảng cho 2014 số tự nhiên từ 1 đến 2014. Thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: Mỗi lần xoá đi hai số bất kỳ a, b có trên bảng rồi viết thêm số a + b -
ab vào bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số thì dừng lại. Tìm số còn lại đó.
Hết đề
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu
Nội dung
Điểm