DE TOAN CHUNG LAM SON 2015

Lời giải và thang điểm toán chung Lam Sơn
Ngày thi : 17/062014
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
2.0
1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức C có ngĩa, rút gọn C.
+ Biểu thức C có nghĩa khi

+ Rút gọn





2/ Tính giá trị của C , khi

Ta có :
=>

Vậy :




0.25






1.25


0.5

Câu 2
2.0
Cho hệ phương trình :
( m là tham số)
1/ Giải hệ phương trình khi m = 2 thay vào ta có hệ phường trình


Kết luận : Với m = 2 hệ phường trình có một nghiệm duy nhất

2/ Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn



<=>

Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất :

Ta có :









0.75


0.25









0.5


0.5

Câu 3
2.0
1/ Trong hệ tọa độ Oxy , tìm m để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : 2x2 = mx – m + 2 <=> 2x2 – mx + m – 2 = 0 (1)
Có :

Để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì

=>
=>

Kết luận : để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì :

2/ Giải hệ phương trình :

Điều kiện :
(*)
Đặt
thay vào phương trình (1) ta có
3t = 4 – t2 => t2 + 3t – 4 = 0
1 + 3 – 4 = 0, nên phương trình có hai nghiệm t = 1 và t = -4 (loại)
Với t = 1 =>
, thay vào phương trình (2) ta có
<=>
<=>

<=>
<=>

<=>
<=>

<=>

TH 1 :
(thỏa mãn *)
TH2 :
(thỏa mãn *)
TH3 :
(thỏa mãn *)
Vậy hệ phường trình có 3 nghiệm (x, y) = (1 ; 0), (-3, 2), (-35,18)







1.0


















1.0

Câu 4
3.0


1. Chứng minh

Tứ giác ADHE có :
=> ADHE là hình chữ nhật =>

Chứng minh AB.AD = AC.AE
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC ta có : AB.AD = AH2 = AC.AE
2/ Tính góc GIF

=> DE là đường kính => I thuộc DE
=>

3/ Tứ giác DEFG là hình thang vuông có đường cao DE = AH
Hai đáy DG = GH = GB =
và EF = FC = FH =

=>diện tích hình tứ giác DEFG là

lớn nhất khi AH lớn nhất vì BC = 2R không đổi
Ta có : AH lớn nhất => AH là đường kính => A là trung điểm cung AB



















0.5

0.5


1.0


Câu 5
1.0
Cho ba số thực dương